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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 12 题,中等难度 10 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 集合,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. ”是“方程表示焦点在x轴上的椭圆”的(     )

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知p:有解,q:,则下列选项中是假命题的为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知数列是公差不为0的等差数列,且,则的前6项的和为(     )

    A.30 B.40 C.50 D.60

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知实数,则a,b,c的大小关系为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知某几何体的正(主)视图,侧(左)视图和俯视图均为斜边长为的等腰直角三角形(如图),若该几何体的顶点都在同一球面上,则此球的表面积为(     )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 若圆心坐标为的圆被直线截得的弦长为,则这个圆的方程是(     )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知实数x,y满足约束条件,则的最大值为(     )

    A.5 B.4 C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知实数x,y满足条件,则点的运动轨迹是(   )

    A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 设双曲的一个焦点为,虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数若关于的方程恰有两个互异的实数解,则的取值范围为

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知两定点,动点在直线上移动,椭圆为焦点且经过点,则椭圆的离心率的最大值为(    )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知,tanα=2,则=______________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知圆关于直线l对称的圆为圆,则直线l的方程为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知向量满足,则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在棱长为1的正方体中,,是线段上的动点,过做平面的垂线交平面于点,则点到点的距离最小值是___________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 中,分别是角的对边,且

    (1)求的大小;

    (2)若,求的面积.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知数列的前项和,又

    (1)求数列

    (2)求数列的前项和

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在四棱柱中,侧面底面,底面为直角梯形,其中,O为中点.

    (1)求证:平面

    (2)求凸多面体的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆过点,且离心率.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)设直交椭圆两点,判断点与以线段为直径的圆的位置关系,并说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知奇函数

    (1)求b的值,并求出函数的定义域

    (2)若存在区间,使得时,的取值范围为,求的取值范围

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数(其中)的最小正周期为

    (1)求当为偶函数时的值;

    (2)若的图像过点,求的单调递增区间

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数

    (1)当,求函数的定义域;

    (2)当时,求证:

    难度: 中等查看答案及解析