已知集合,则集合中元素的个数为__________.
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函数f(x),x∈[1,2]的值域为__________.
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已知(为虚数单位),则复数的模为__________.
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已知函数为偶函数,则的值为__________.
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经过点的直线的倾斜角是__________.
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函数的一条对称轴方程是,则的值为__________.
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若命题“是真命题,则实数的取值范围是______________
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已知双曲线过点,且与椭圆有相同的焦点,则该双曲线的方程是__________
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用半径为的半圆形纸片卷成一个圆锥,则这个圆锥的高为__________
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函数的定义域为_________
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已知角的终边经过点(始边为轴的非负半轴),则_____________
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如图所示,在中,,则的最小值是__________
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在平面直角坐标系中,已知点,过点作直线交圆于两点,则的面积的最大值为_____________
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已知函数有三个零点(是自然对数的底数),则实数的取值范围是_________
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如图,在三棱锥中,分别为的中点.
求证:(1)平面;
(2)
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在中,已知是边上一点,.
(1)求的长:
(2)求的值
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如图所示,某海滨养殖场有一块可用水城,该养殖场用隔离网把该水域分为两个部分,其中百米,现计划过处再修建一条直线型隔离网,其端点分别在上,记为
(1)若要使得所围区域面积不大于平方百米,求的取值范围:
(2)若要在区域内养殖鱼类甲,区域内养殖鱼类乙,已知鱼类甲的养殖成本是万元/平方百米,鱼类乙的养殖成本是万元/平方百米.试确定的值,使得养殖成本最小,
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如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率为且右焦点到右准线的距离为.
(1)求椭圆的标准方程:
(2)过点的直线与椭圆交于两点,与交于点是弦的中点,直线与交于点.若与的面积之比是,求的长度.
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在平面直角坐标系:中,椭圆的左右顶点分别为,动点为椭圆上一点(异于).当直线的方程为时,
(1)求椭圆的方程:
(2)过点作直线的垂线,过点作直线的垂线与交于点.求正实数,使得满足的点均在椭圆上.
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设函数.
(1)若,判断函数是否存在极值,若存在,求出极值:若不存在,说明理由:
(2)若在上恒成立,求实数的取值范围:
(3)若函数存在两个极值点,证明:
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已知矩阵,,且
(1)求实数;
(2)求矩阵的特征值.
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在极坐标系中,已知曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为,判断曲线与的位置关系.
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如图,在棱长为的正方体中,为棱的中点,在棱上.
(1)若为棱的中点,求二面角的正弦值;
(2)若直线与平面所成角为,求
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如图所示,在平面直角坐标系中,点是抛物线上的点,直线交直线于点.
(1)求长度的最小值;
(2)若点也是抛物线上的点,且,直线交直线于点.求四边形的面积的最小值.
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