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本卷共 20 题,其中:
单选题 10 题,填空题 5 题,解答题 5 题
简单题 13 题,中等难度 7 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题
  1. 《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100名学生,其中阅读过《西游记》的学生有70位,只阅读过《红楼梦》的学生有20位,则既没阅读过《西游记》也没阅读过《红楼梦》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为(   )

    A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4

    难度: 简单查看答案及解析

  2. ,则在复平面内复数对应的点位于(   )

    A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在等差数列中,已知,则该数列前9项和(   )

    A.18 B.27 C.36 D.45

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中点表示十月的平均最高气温约为点表示四月的平均最低气温约为.下面叙述不正确的是(   )

    A.各月的平均最高气温都在以上

    B.六月的平均温差比九月的平均温差大

    C.七月和八月的平均最低气温基本相同

    D.平均最低气温高于的月份有5个

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 直三棱柱的底面是边长为2的正三角形,侧棱长为中点,则三棱锥的体积为(   )

    A.3 B. C.1 D.2

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知曲线,则下面结论正确的是(   )

    A.把上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线

    B.把上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线

    C.把上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线

    D.把上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 设椭圆的两个焦点分别为,若上存在点满足,则椭圆的离心率等于(   )

    A. B. C.2 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 设函数,则下列结论错误的是(   )

    A.的一个周期为 B.的图象关于直线对称

    C.的一个零点为 D.单调递减

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知各项均为正数的等比数列的前4项和为,且,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 抛物线的焦点为,点在双曲线的一条渐近线上,为坐标原点,若,则的面积为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 已知长方形的中点,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 为第二象限角,若,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图所示,在山脚测得山顶的仰角为,沿倾斜角为的斜坡向上走146.4米到达,在测得山顶的仰角为,则山高_______米.(,结果保留小数点后1位)

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图所示的茎叶图记录了甲乙两位射箭运动员的5次比赛成绩(单位:环),若两位运动员平均成绩相同,则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知数列的各项均为正数,其前项和为,且满足,则_____.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知角的顶点与原点重合,始边与轴的非负半轴重合,它的终边经过单位圆上一点.

    (1)求的值;

    (2)若角满足,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 为等差数列的前项和,已知

    (1)求的通项公式;

    (2)求数列的前项和.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 的内角的对边分别为,已知

    (1)求

    (2)若的面积为,求边的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在直角坐标系中,曲线的参数方程为,(为参数),以坐标原点为极点,以轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

    (1)写出的普通方程和的直角坐标方程;

    (2)设点上,点上,求的最小值及此时的直角坐标.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某市食品药品监督管理局开展2020年春季快递餐饮安全检查,对本市的8个快递配餐点进行了原料采购加工标准和卫生标准的检查和评分,其评分情况如表所示:

    快递配餐点编号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    原料采购加工标准评分

    82

    75

    70

    66

    83

    93

    95

    100

    卫生标准评分

    81

    79

    77

    75

    82

    83

    84

    87

    (1)已知之间具有线性相关关系,求关于的线性回归方程;(精确到0.1)

    (2)现从8个被检查点中任意抽取两个组成一组,若两个点的原料采购加工标准和卫生标准的评分均超过80分,则组成“快递标兵配餐点”,求该组被评为“快递标兵配餐点”的概率.

    参考公式:;参考数据:

    难度: 中等查看答案及解析