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本卷共 20 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 4 题
简单题 5 题,中等难度 14 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 在数列中,等于( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. ,则不等式中不成立的是(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列命题中错误的是(   )

    A. 对于任意向量,有   B. 若,则

    C. 对于任意向量,有   D. 若共线,则

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某几何体的三视图如图所示,图中的四边形都是边长为2的正方形,两条虚线互相垂直,则该几何体的体积是(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 中,设,若,则是(   )

    A. 直角三角形   B. 锐角三角形   C. 钝角三角形   D. 无法确定其形状

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 下列命题正确的是(   )

    A. 若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行

    B. 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行

    C. 若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行

    D. 若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若函数的定义域为,则实数的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知为等比数列,是它的前项和.若,且的等比中项为,则等于(   )

    A. 34   B. 33   C. 32   D. 31

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若变量满足约束条件,则的最大值是(   )

    A. 12   B. 26   C. 28   D. 33

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知为等边三角形, ,设满足,若,则等于( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. ,则的最小值是(   )

    A.    B. 4   C.    D. 3

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 四面体的三组对棱分别相等,且长度依次为,5.则该四面体的外接球的表面积(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知函数,则的最小值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 棱长为的正四面体中,侧棱与底面所成角的正切值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 南山中学高一某同学在折桂楼(记为点)测得南山公园八角塔在南偏西的方向上,塔顶仰角为,此同学沿南偏东的方向前进到博雅楼(记为点),测得塔顶的仰角为, 则塔高为__________米.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 长为的线段以直角的直角顶点为中点,且边长为,则的最大值为__________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 4 题
  1. 已知等比数列满足的等差中项.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)若,求使成立的正整数的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知的内角的对边分别为,外接圆半径为,又垂直,且.

    (1)求的值;

    (2)设边上一点,且,求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,四边形中,,分别在上,现将四边形沿折起,使平面平面.

    (1)若,在折叠后的线段上是否存在一点,且,使得平面?若存在,求出的值;若不存在,说明理由;

    (2)求三棱锥的体积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知一元二次函数.

    (1)若的解集为,解关于的不等式

    (2)若对任意,不等式恒成立,求的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析