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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 4 题，中等难度 17 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合，，则=（　　 ）

    A. 或 B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. =（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知向量满足，，则=（　　 ）

    A.4 B.-4 C.0 D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若，则=（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 的展开式中的系数是（　　 ）

    A.1080 B.-720 C.720 D.-1080

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 双曲线的离心率为，且与椭圆同焦点，则双曲线的方程为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积是，则它的表面积是（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在平面直角坐标系中，A、B分别是轴和轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线相切，则圆C的面积的最小值为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 袋中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个小球，从袋子中一次性摸出两个球，记下号码并放回，如果两个号码的和是3的倍数，则获奖，若有5人参与摸球，则恰好2人获奖的概率是（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. ΔABC的内角A、B、C的对边分别为，若，，则ΔABC的外接圆的面积为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设条件：实数满足；条件：实数满足，则是的（　　 ）

    A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 定义在上的函数，已知是它的导函数，且恒有成立，则有（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”已知“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则此问题的答案是______日

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若函数的图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数是一个奇函数，则=______

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数满足，当时，的值为_____

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知点F是抛物线的焦点，点M为抛物线C上任意一点，过点M向圆作切线，切点分别为A、B，则四边形AFBM的面积的最小值为______

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 设数列的前项和为，且，正项等比数列的前项和为，且，

    （1）求数列和的通项公式；

    （2）在数列中，，且，求的通项公式

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某中学为调查高三学生英语听力水平的情况，随机抽取了高三年级的80名学生进行测试，根据测试结果绘制了英语听力成绩（满分为30分）的频率分布直方图，将成绩不低于27分的定为优秀

    （1）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料判断是否有90%的把握认为英语听力成绩是否优秀与性别有关？

    英语听力优秀

    非英语听力优秀

    合计

    男同学

    10

    女同学

    36

    合计

    （2）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该校高三学生中，采取随机抽样方法每次抽取1名学生，共抽取3次，记被抽取的3名学生中“英语听力优秀”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和数学期望E（X）

    参考公式：，其中

    参考临界值：

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，∠ABC=，BC=CD=CE=1，EC⊥平面ABCD，EFAC，P是线段EF上的动点

    （1）求证：平面BCE⊥平面ACEF；

    （2）求平面PAB与平面BCE所成锐二面角的最小值

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的右焦点为F，点B是椭圆C的短轴的一个端点，ΔOFB的面积为，椭圆C上的两点H、G关于原点O对称，且、的等差中项为2

    （1）求椭圆的方程；

    （2）是否存在过点M（2，1）的直线与椭圆C交于不同的两点P、Q，且使得成立？若存在，试求出直线的方程；若不存在，请说明理由

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数，是的一个极值点

    （1）求实数的值，并证明：当时，恒成立；

    （2）若函数，试讨论函数的零点个数

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），直线的斜率为1，在轴上的截距为2

    （1）在直角坐标系中以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点M的极坐标为，判断点M与直线的位置关系；

    （2）设点A是曲线C上的任意点，求它到直线的距离的最大值

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数，

    （1）当时，解不等式；

    （2）若存在，使得成立，求实数的取值范围

    难度: 中等查看答案及解析