山西省大同市2019-2020学年高二上学期9月月考数学试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 12 题，中等难度 8 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是(　　 )．
A.130 B.140 C.150 D.160

难度: 中等查看答案及解析
已知长方体的长、宽、高分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（　　）
A. B. C. D. 都不对

难度: 中等查看答案及解析
过圆锥的高的两个三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥的侧面分成的三部分的面积之比为（　　）
A.1﹕2﹕3 B.1﹕3﹕5 C.1﹕2﹕4 D.1﹕3﹕9

难度: 简单查看答案及解析
在中，，，若使该三角形绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
一个三角形的直观图是腰长为4的等腰直角三角形，则它的原面积是（　　）
A.8 B.16 C.16 D.32

难度: 简单查看答案及解析
用半径为R的半圆卷成一个无底的圆锥，则该圆锥的体积为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为（　　）
A.7 B.6 C.5 D.3

难度: 简单查看答案及解析
棱台上、下底面面积比为，则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
如图所示，多面体ABCDEF中，已知平面ABCD是边长为3的正方形，，，EF到平面ABCD的距离为2，则该多面体的体积V为（　　）
A. B.5 C.6 D.

难度: 中等查看答案及解析
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
正四棱锥P﹣ABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）
A. B. C.5 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

若圆锥的表面积是15π，侧面展开图的圆心角是60°，则圆锥的体积是_____．

难度: 简单查看答案及解析
一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米，则此球的半径为_____厘米．

难度: 中等查看答案及解析
在正三棱锥P﹣ABC（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，AB＝4，PA＝8，过A作与PB，PC分别交于D和E的截面，则截面△ADE的周长的最小值是_____．

难度: 中等查看答案及解析
一个正方体的三视图如图所示，若俯视图中正六边形的边长为1，则该正方体的体积是__________．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

空间四边形中，，分别是的中点，，求异面直线所成的角.

难度: 简单查看答案及解析
已知ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为a的正方体．
（1）求直线DA1与BC所成角；
（2）求直线D1A与BA1所成角；
（3）求直线BD1和AC所成角．

难度: 简单查看答案及解析
养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为，高.养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐.现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大（高不变）；二是高度增加（底面直径不变）.
（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；
（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；
（3）哪个方案更经济些？

难度: 简单查看答案及解析
（1）已知圆台的上下底面半径分别是2，5，且侧面面积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长．
（2）有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190L，假如它的两底面长分别等于60cm和40cm，求它的深度为多少cm？

难度: 简单查看答案及解析
（1）如图（1）已知E，F，G，H为空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且EHFG．求证：EHBD．
（2）如图（2）：S是平行四边形ABCD平面外一点，M，N分别是SA，BD上的点，且，求证：MN平面SBC．

难度: 简单查看答案及解析
如图，四棱锥中，平面，，，，为线段上一点，，为的中点．
（I）证明平面；
（II）求四面体的体积.

难度: 中等查看答案及解析