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本卷共 25 题，其中：
单选题 10 题，填空题 8 题，解答题 7 题
简单题 8 题，中等难度 16 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题

  1. 如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=3,AC=4，

    则sinA的值为（ ）．

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 当A为锐角，且＜cos∠A＜时，∠A的范围是（　　）

    A. 0°＜∠A＜30°　　 B. 30°＜∠A＜60°　　 C. 60°＜∠A＜90°　　 D. 30°＜∠A＜45°

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如果α是锐角，且，那么cos（90°﹣α）的值为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，则sinB的值为(　　)

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知∠A为锐角，且sinA＝，那么∠A等于（　　）

    A. 15°　　 B. 30°　　 C. 45°　　 D. 60°

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，∠α的顶点为O，一边在x轴的正半轴上，另一边上有一点P（3，4），则sinα＝（　　）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如图，一块三角形空地上种草皮绿化，已知AB＝20米，AC＝30米，∠A＝150°，草皮的售价为a元/米2，则购买草皮至少需要（　　）

    A. 450a元　　 B. 225a元　　 C. 150a元　　 D. 300a元

    难度: 困难查看答案及解析

  8. 如图，传送带和地面成一斜坡，它把物体从地面送到离地面5米高的地方，物体所经过路程是13米，那么斜坡的坡度为（　　）

    A. 1：2.6　　 B. 1:　　 C. 1：2.4　　 D. 1:

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 某测量队在山脚A处测得山上树顶仰角为45°（如图），测量队在山坡上前进600米到D处，再测得树顶的仰角为60°，已知这段山坡的坡角为30°，如果树高为15米，则山高为（　　）（精确到1米，＝1.732）．

    A. 585米 B. 1014米 C. 805米 D. 820米

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以每小时40海里的速度前往救援，则海警船到达事故船C处所需的时间大约为（单位：小时）（　　）

    A.  B.  C. sin37° D. cos37°

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 8 题

  1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝，则BC的长为_____．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanA＝_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. sin245°+cos230°﹣tan260°＝_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝4，则AB值是_____．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 一个小球由地面沿着坡度1：2的坡面向上前进了10米，此时小球距离地面的高度为_____米．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道(B，C在同一水平上)，某工程师乘坐热气球从B地出发，垂足上升100m到达A处，在A处观察C地的俯角为30°，则BC两地之间的距离为_____m．

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如图，轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在观测灯塔A北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是_____海里．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为30°，看这栋大楼底部C的俯角为60°，热气球A的高度为270米，则这栋大楼的高度为_____米．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 计算：

    （1）sin260°﹣tan30°•cos30°+tan45°

    （2）cos245°+sin245°+sin254°+cos254°

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，某渔船向正东方向航行，在B处测得A岛在北偏东的45°方向，岛C在B处的正东方向且相距30海里，从岛C测得A岛在北偏西的60°方向，已知A岛周围8海里内有暗礁．如果渔船继续向东航行，有无触礁危险？（≈1.4，≈1.7）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 计算：在一次数学社团活动课上，同学们测量一座古塔的高度，他们首先在处安置测量器，测得塔顶的仰角，然后往塔的方向前进100米到达处，此时测得塔顶的仰角，已知测量器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔的高度．(保留根号)

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 乌鞘岭隧道群是连霍国道主干线上隧道最密集、路线最长、海拔最高、地质条件最复杂、施工难度最大的咽喉工程．乌鞘岭特长公路隧道群的全部贯通，将使连霍国道主干线在甘肃境内1608公里路段全部实现高速化，同时也使甘肃河西五市与省会兰州及东南沿海省、市实现全线高速连接．如图，在建设中为确定某隧道AB的长度，测量人员在离地面2700米高度C处的飞机上，测得正前方A、B两点处的俯角分别是60°和30°，求隧道AB的长（结果保留根号）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 为庆祝改革开放40周年，深圳举办了灯光秀，某数学兴趣小组为测量“平安金融中心”AB的高度，他们在地面C处测得另一幢大厦DE的顶部E处的仰角∠ECD=32°．登上大厦DE的顶部E处后，测得“平安中心”AB的顶部A处的仰角为60°，（如图）．已知C、D、B三点在同一水平直线上，且CD=400米，DB=200米．

    （1）求大厦DE的高度；

    （2）求平安金融中心AB的高度．

    （参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62，≈1.41，≈1.73）

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 港珠澳大桥，从2009年开工建造，于2018年10月24日正式通车．其全长55公里，连接港珠澳三地，集桥、岛、隧于一体，是世界上最长的跨海大桥．如图是港珠澳大桥的海豚塔部分效果图，为了测得海豚塔斜拉索顶端A距离海平面的高度，先测出斜拉索底端C到桥塔的距离（CD的长）约为100米，又在C点测得A点的仰角为30°，测得B点的俯角为20°，求斜拉索顶端A点到海平面B点的距离（AB的长）．（已知≈1.73，tan20°≈0.36，结果精确到0.1）

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，为测量学校旗杆AB的高度，小明从旗杆正前方6米处的点C出发，沿坡度为i＝1：的斜坡CD前进2米到达点D，在点D处放置测角仪DE，测得旗杆顶部A的仰角为30°，量得测角仪DE的高为1.5米．A、B、C、D、E在同一平面内，且旗杆和测角仪都与地面垂直．

    (1)求点D的铅垂高度(结果保留根号)；

    (2)求旗杆AB的高度(结果保留根号)．

    难度: 中等查看答案及解析