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本卷共 19 题,其中:
单选题 10 题,填空题 5 题,解答题 4 题
简单题 8 题,中等难度 9 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题
  1. 已知集合A={x|x<1},B={x|},则

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知,则的元素个数为( )

    A.1 B.2

    C.3 D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 计算:(   )

    A. B. C.3 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设函数为一次函数,且,则(   )

    A.3或1 B.1 C.1或 D.或1

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知,下列各式中正确的个数是(   )

    ;②;③;④

    A.1 B.2 C.3 D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数,则(   )

    A.4 B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知定义域为的函数满足,当单调递减且,则实数的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 如图,面积为的平行四边形,对角线交于点,某指数函数,经过点,则

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为:设,用表示不超过的最大整数,则称为高斯函数,例如:,已知函数,则函数的值域是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 给定全集U,非空集合A,B满足,且集合A中的最大元素小于集合B中的最小元素,则称为U的一个有序子集对.若全集,则U的有序子集对的个数为(   )

    A.71 B.49 C.35 D.29

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 已知集合P中含有0,2,5三个元素,集合Q中含有1,2,6三个元素,定义集合P+Q中的元素为a+b,其中a∈P,b∈Q,则集合P+Q中元素的个数是_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数是奇函数,则的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数的值域是      

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知上的单调递增函数,则实数的取值范围是      

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数,若存在实数,当时,,则的取值范围是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 4 题
  1. 已知函数f(x)=x2+1,g(x)=4x+1,的定义域都是集合A,函数f(x)和g(x)的值域分别为S和T,

    (1)若A=[1,2],求S∩T

    (2)若A=[0,m]且S=T,求实数m的值

    (3)若对于集合A的任意一个数x的值都有f(x)=g(x),求集合A.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数,且

    )求函数上的单调区间,并给出证明.

    )设关于的方程的两根为,试问是否存在实数,使得不等式对任意的恒成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 一片森林原面积为,计划从某年开始,每年砍伐一些树林,且每年砍伐面积与上一年剩余面积的百分比相等.并计划砍伐到原面积的一半时,所用时间是10年.为保护生态环境,森林面积至少要保留原面积的.已知到今年为止,森林剩余面积为原面积的.

    (1)求每年砍伐面积与上一年剩余面积的百分比;

    (2)到今年为止,该森林已砍伐了多少年?

    (3)为保护生态环境,今后最多还能砍伐多少年?

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数对一切实数x,y,等式都成立,且.

    (1)求函数的解析式;

    (2)已知a,,当时,使不等式恒成立的a的集合记为A;当时,使是单调函数的b的集合记为B.求.

    (3)设,记的最小值为,求的最大值.

    难度: 困难查看答案及解析