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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 12 题,中等难度 9 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 甲,乙,丙,丁四名学生,仅有一人阅读了语文老师推荐的一篇文章.当它们被问到谁阅读了该篇文章时,甲说:“丙或丁阅读了”;乙说:“丙阅读了”;丙说:“甲和丁都没有阅读”;丁说:“乙阅读了”.假设这四名学生中只有两人说的是对的,那么读了该篇文章的学生是(   )

    A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数满足为虚数单位),则复数的共轭复数的虚部为(   )

    A.-1 B.1 C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. ,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 公差不为零的等差数列的前n项和为的等比中项,,则S10等于( )

    A.18 B.24 C.60 D.90

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 函数的图像大致是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. ,则“”是“”成立的(   )

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

    C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数的两个相邻的对称轴之间的距离为,为了得到函数的图象,只需将的图象(   )

    A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度

    C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积 (单位:cm3)是

    A.8 B. C.16 D.16

    难度: 简单查看答案及解析

  9. “数摺聚清风,一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句,折扇出入怀袖,扇面书画,扇骨雕琢,是文人雅士的宠物,所以又有“怀袖雅物”的别号.如图是折扇的示意图,的中点,若在整个扇形区域内随机取一点,则此点取自扇面(扇环)部分的概率是(    )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 若抛物线y2=4x上一点P到其焦点F的距离为2,O为坐标原点,则△OFP的面积为(  )

    A.  B. 1 C.  D. 2

    难度: 简单查看答案及解析

  11. ,则的大小关系是(   ).

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 如图,直角梯形是边中点,沿翻折成四棱锥,则点到平面距离的最大值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 双曲线x2-2y2=1的渐近线方程为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 成等比数列,且,则公比______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若函数上单调递增,则的取值范围是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数的图象是以点为中心的中心对称图形,,曲线在点处的切线与曲线在点处的切线互相垂直,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知数列为等差数列,,且依次成等比数列.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)设,数列的前项和为,若,求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 国家每年都会对中小学生进行体质健康监测,一分钟跳绳是监测的项目之一.今年某小学对本校六年级300名学生的一分钟跳绳情况做了统计,发现一分钟跳绳个数最低为10,最高为189.现将跳绳个数分成6组,并绘制出如下的频率分布直方图.

    (1)若一分钟跳绳个数达到160为优秀,求该校六年级学生一分钟跳绳为优秀的人数;

    (2)上级部门要对该校体质监测情况进行复查,发现每组男、女学生人数比例有很大差别,组男、女人数之比为组男、女人数之比为组男、女人数之比为组男、女人数之比为组男、女人数之比为组男、女人数之比为.试估计此校六年级男生一分钟跳绳个数的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表,结果保留整数).

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,在平面图形中,为菱形,的中点,将沿直线向上折起,使.

    (1)求证:平面平面

    (2)若直线与平面所成的角为,求四棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的短轴端点为,点是椭圆上的动点,且不与重合,点满足.

    (Ⅰ)求动点的轨迹方程;

    (Ⅱ)求四边形面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知设函数.

    (1)若,求极值;

    (2)证明:当时,函数上存在零点.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数,且),曲线的参数方程为为参数,且).以为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为.

    (1)求的交点到极点的距离;

    (2)设交于点,交于点,当上变化时,求的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5:不等式选讲

    ,且,记的最小值为.

    (1)求的值,并写出此时的值;

    (2)解关于的不等式:.

    难度: 中等查看答案及解析