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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 5 题,中等难度 15 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 复数在复平面内表示的点位于(   )

    A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知为等差数列,若,则(   )

    A.24 B.27 C.36 D.54

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知双曲线的离心率为,则的值为(   )

    A.1 B. C. D.9

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 向如图的正方形内随机投掷一质点,则该质点落在阴影部分的概率为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知向量与向量的夹角为,则(   )

    A.1 B.2 C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 的展开式中的常数项是(   )

    A.-120 B.-60 C.60 D.120

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 将函数的图像横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再向右平移个长度单位,得到的函数图像的一条对称轴为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 执行如图所示的程序框图,若输出的S为,则判断框中应填(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数 ,若,则实数取值范围是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 函数在R上是增函数,则的(   )

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

    C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知椭圆的两个焦点为为椭圆上一点,.若的内切圆面积为,则椭圆的离心率为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 若随机变量,且,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设变量x,y满足约束条件,则的最小值为_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 是第二象限的角,且,则___________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知是球面上的四点,且,若三棱锥的体积的最大值为,则球的体积为________________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 在△ ABC中,为锐角,角A、B、C的对边分别为是外接圆半径,已知向量,且.

    (Ⅰ)求角

    (Ⅱ)若,△ ABC的面积为,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 普通高中国家助学金,用于资助家庭困难的在校高中生.在本地,助学金分一等和二等两类,一等助学金每学期1250元,二等助学金每学期750元,并规定:属于农村建档立卡户的学生评一等助学金.某班有10名获得助学金的贫困学生,其中有3名属于农村建档立卡户,这10名学生中有4名获一等助学金,另6名获二等助学金.现从这10名学生中任选3名参加座谈会.

    (Ⅰ)若事件A表示“选出的3名同学既有建档立卡户学生,又有非建档立卡户学生”,求A的概率;

    (Ⅱ)设X为选出的3名同学一学期获助学金的总金额,求随机变量X的分布列和数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图的几何体中,.底面是正三角形,.四边形是矩形,且平面底面

    (Ⅰ)上运动,当在何处时,有平面,并且说明理由;

    (Ⅱ)当平面时,求二面角余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知为抛物线上一点,点到直线的最小距离为

    (Ⅰ)求抛物线C的方程;

    (Ⅱ)过点(1,0)作两条互相垂直的直线,与抛物线C分别交于,求四边形的面积的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数

    (Ⅰ)若的极值点,确定的值;

    (Ⅱ)当时,,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中,以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为,曲线相交于点A,B.

    (Ⅰ)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程;

    (Ⅱ)求弦AB的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数

    1时,解不等式

    2若存在,使得成立,求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析