2020届河南省顶尖名校高三10月联考数学（文科）试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 9 题，中等难度 9 题，困难题 5 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为(　　).
A.-2 B.2 C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若集合，且，则集合可能是　
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，，，则a，b，c的大小关系是
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“诸葛亮领八员将，每将又分八个营，每营里面排八阵，每阵先锋有八人，每人旗头俱八个，每个旗头八队成，每队更该八个甲，每个甲头八个兵.”则该问题中将官、先锋、旗头、队长、甲头、士兵共有（　　）
A.人 B.人
C.人 D.人

难度: 简单查看答案及解析
函数的图象大致为（　　）
A. B. C. D.　　

难度: 中等查看答案及解析
已知向量，的夹角为，且，，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若曲线在处的切线，也是的切线，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
“割圆术”是刘徽最突出的数学成就之一，他在《九章算术注》中提出割圆术，并作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础.刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形，并由此而求得了圆周率为3.1415和3.1416这两个近似数值，这个结果是当时世界上圆周率计算的最精确数据.如图，当分割到圆内接正六边形时，某同学利用计算机随机模拟法向圆内随机投掷点，计算得出该点落在正六边形内的频率为0.8269，那么通过该实验计算出来的圆周率近似值为（　　）（参考数据：）
A. 3.1419 B. 3.1417 C. 3.1415 D. 3.1413

难度: 简单查看答案及解析
执行如图所示的程序框图，若输入的，，依次为，，，其中，则输出的为(　　 )
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数若函数有且只有三个零点，则实数的取值范围（　　）
A. B. C. D.

难度: 困难查看答案及解析
已知双曲线的左，右顶点为，，右焦点为，为虚轴的上端点，在线段上（不含端点）有且只有一点满足，则双曲线离心率为（　　）
A. B. C. D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

某市某年各月的日最高气温（℃）数据的茎叶图如图所示，若图中所有数据的中位数与平均数相等，则__________.

难度: 简单查看答案及解析
抛物线焦点为F，原点为O，过抛物线焦点垂直于轴的直线与抛物线交于点P，若，则的值为_______．

难度: 中等查看答案及解析
设正项数列的前项和为，，，则______________．

难度: 困难查看答案及解析
已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则不等式的解集是　　　．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

在中，内角，，所对的边分别是，，．已知，，．
（1）求的值；
（2）求的值．

难度: 中等查看答案及解析
党的第十九次全国代表大会上，习近平总书记指出：“房子是用来住的，不是用来炒的”.为了使房价回归到收入可支撑的水平，让全体人民住有所居，近年来全国各一、二线城市打击投机购房，陆续出台了住房限购令.某市一小区为了进一步了解已购房民众对市政府出台楼市限购令的认同情况，随机抽取了本小区50户住户进行调查，各户人平均月收入（单位：千元）的户数频率分布直方图如下图，其中赞成限购的户数如下表：

人平均月收入

赞成户数

4

9

12

6

3

1

（1）若从人平均月收入在的住户中再随机抽取两户，求所抽取的两户至少有一户赞成楼市限购令的概率；
（2）若将小区人平均月收入不低于7千元的住户称为“高收入户”，人平均月收入低于7千元的住户称为“非高收入户”.根据已知条件完成如图所给的列联表，并说明能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“收入的高低”与“赞成楼市限购令”有关.

非高收入户

高收入户

总计

赞成

不赞成

总计

附：临界值表

0.10

0.05

0.010

0.01

2.706

3.841

6.635

10.828

参考公式：，.

难度: 中等查看答案及解析
在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，.
（1）求证：平面平面；
（2）若三棱锥的体积为，求的长.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的上顶点为，以为圆心椭圆的长半轴为半径的圆与轴的交点分别为，．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设不经过点的直线与椭圆交于，两点，且，试探究直线是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标，若不过定点，请说明理由．

难度: 困难查看答案及解析
已知函数．
（1）若，求实数的值；
（2）求证：．

难度: 困难查看答案及解析
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以为极点，以轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．
（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；
（Ⅱ）设直线与曲线相交于两点，求的值．

难度: 简单查看答案及解析
已知，，且.
（1）若恒成立，求的取值范围；
（2）)若恒成立，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析

人平均月收入
赞成户数	4	9	12	6	3	1

	非高收入户	高收入户	总计
赞成
不赞成
总计

	0.10	0.05	0.010	0.01
	2.706	3.841	6.635	10.828