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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 8 题,中等难度 14 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知数列满足:,则数列是(   )

    A.递增数列 B.递减数列 C.摆动数列 D.不确定

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知中,,则(   )

    A.45° B.75° C.135° D.45°或135°

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知等差数列{an}中,a7+a9=16,a4=1,则a12的值是(  )

    A.15 B.30

    C.31 D.64

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若正实数满足,则( )

    A. 有最大值4 B. 有最小值

    C. 有最大值 D. 有最小值

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 在等差数列中,已知,则S21等于( )

    A.100 B.105 C.200 D.0

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知实数满足约束条件的最大值及最小值的和为(   )

    A. B. C.1 D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在三角形中,是角所对的边,满足,则的大小是(   )

    A.30° B.60° C.90° D.120°

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知数列{an}中,a1=1,an=3an﹣1+4(n∈N*且n≥2),,则数列{an}通项公式an为(    )

    A.3n﹣1 B.3n+1﹣8 C.3n﹣2 D.3n

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若数列满足为常数,则称数列为“调和数列”,

    若正项数列为“调和数列”,且,则的最大值是( )

    A.10 B.100 C.200 D.400

    难度: 中等查看答案及解析

  10. ,若恒成立,则的最小值为(    )

    A.1 B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数,在锐角三角形中,,且,则的值为(   )

    A.1 B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知为正实常数,实数且满足,则的最小值是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 命题:若,则,该命题是________命题(指真假)

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 等比数列的前项和为,已知,则公比=________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 三角形中, ,三边长成等差数列,且,则的值是_______

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,……的前项和为,则___________

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 求下列不等式的解集

    (1)

    (2)

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在三角形中,的中点,

    (1)求的值;

    (2)若,求三角形的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知非常数列的等差数列中,,它的第一,三,七项依次成等比数列

    (1)求数列的通项公式.

    (2)设数列的前项的和为,求.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 中,角的对边分别为的等差中项为.

    (1)求的值;

    (2)若的面积是,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 一个生产公司投资A生产线500万元,每万元可创造利润万元,该公司通过引进先进技术,在生产线A投资减少了x万元,且每万元的利润提高了;若将少用的x万元全部投入B生产线,每万元创造的利润为万元,其中

    若技术改进后A生产线的利润不低于原来A生产线的利润,求x的取值范围;

    若生产线B的利润始终不高于技术改进后生产线A的利润,求a的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设等差数列的前项和为,且是常数,),.

    (1)求的值及数列的通项公式;

    (2)设,求数列的前项和为.

    难度: 中等查看答案及解析