在中,若,则一定是( )
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形
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给出命题:若函数是幂函数,则它的图像不过第四象限,在它的原命题、逆命题、否命题、逆否命题四个命题中,真命题的个数是( )
A.4 B.2 C.1 D.0
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在高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为和,则塔高是( )
A. B. C. D.
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《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第五节的容积为( )
A.1升 B.升 C.升 D.升
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设均为单位向量,则“”是“”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
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若( )
A. B. C. D.
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已知是,夹角为的两个单位向量,则与的夹角是( )
A. B. C. D.
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数列为等比数列,是它的前项和,已知,且与的等差中项为,则( )
A.31 B.32 C.16 D.15
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设A为圆(x-1)2+y2=1上的动点,PA是圆的切线,且|PA|=1,则P点的轨迹方程是( )
A. (x-1)2+y2=4 B. (x-1)2+y2=2
C. y2=2x D. y2=-2x
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在正方体,中,是的中点,则直线与平面所成的角的正弦值为( )
A. B. C. D.
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的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知.
(1)求角C;(2)若,,求的周长.
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在数列中,,,
(1)设,证明:数列是等差数列;
(2)求数列的前项和.
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扬州某地区要建造一条防洪堤,其横断面为等腰梯形,腰与底边成角为(如图),考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素,设计其横断面要求面积为平方米,且高度不低于米.记防洪堤横断面的腰长为(米),外周长(梯形的上底线段与两腰长的和)为(米).
⑴求关于的函数关系式,并指出其定义域;
⑵要使防洪堤横断面的外周长不超过米,则其腰长应在什么范围内?
⑶当防洪堤的腰长为多少米时,堤的上面与两侧面的水泥用料最省(即断面的外周长最小)?求此时外周长的值.
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已知椭圆:的离心率为,点和点
都在椭圆上,直线交轴于点.
(Ⅰ)求椭圆的方程,并求点的坐标(用,表示);
(Ⅱ)设为原点,点与点关于轴对称,直线交轴于点.问:轴上是否存在点,使得
?若存在,求点的坐标;若不存在,说明理由.
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如图,在直三棱柱中,,,,点是的中点.
(1)证明:直线平面;
(2)求异面直线与所成角的余弦值;
(3)求平面与所成二面角的正弦值.
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