↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 20 题,其中:
单选题 10 题,填空题 5 题,解答题 5 题
简单题 11 题,中等难度 9 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题
  1. 中,若,则一定是(        )

    A.等腰三角形 B.直角三角形

    C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 给出命题:若函数是幂函数,则它的图像不过第四象限,在它的原命题、逆命题、否命题、逆否命题四个命题中,真命题的个数是(   )

    A.4 B.2 C.1 D.0

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为,则塔高是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第五节的容积为( )

    A.1升 B.升 C.升 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 均为单位向量,则“”是“”的(   )

    A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

    C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  6. ( )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知是,夹角为的两个单位向量,则的夹角是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 数列为等比数列,是它的前项和,已知,且的等差中项为,则(   )

    A.31 B.32 C.16 D.15

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 设A为圆(x-1)2+y2=1上的动点,PA是圆的切线,且|PA|=1,则P点的轨迹方程是( )

    A. (x-1)2+y2=4 B. (x-1)2+y2=2

    C. y2=2x D. y2=-2x

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 在正方体,中,的中点,则直线与平面所成的角的正弦值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 不等式组的解集为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,五角星魅力无穷,一动点由处按图中数字由小到大的顺序依次运动,当第一次运动结束回到处时,数字为6,按此规律无限运动,则数字2019应在______________处(填大写字母)

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知命题若数列的前项和,则数列是等差数列.当是假命题时,实数的值为______________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍,则实数______.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 过抛物线的焦点作倾角为的直线,与抛物线分别交于两点(轴左侧),则               

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知.

    (1)求角C;(2)若,求的周长.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在数列中,

    (1)设,证明:数列是等差数列;

    (2)求数列的前项和.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 扬州某地区要建造一条防洪堤,其横断面为等腰梯形,腰与底边成角为(如图),考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素,设计其横断面要求面积为平方米,且高度不低于米.记防洪堤横断面的腰长为(米),外周长(梯形的上底线段与两腰长的和)为(米).

    ⑴求关于的函数关系式,并指出其定义域;

    ⑵要使防洪堤横断面的外周长不超过米,则其腰长应在什么范围内?

    ⑶当防洪堤的腰长为多少米时,堤的上面与两侧面的水泥用料最省(即断面的外周长最小)?求此时外周长的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的离心率为,点和点

    都在椭圆上,直线轴于点

    (Ⅰ)求椭圆的方程,并求点的坐标(用表示);

    (Ⅱ)设为原点,点与点关于轴对称,直线轴于点.问:轴上是否存在点,使得

    ?若存在,求点的坐标;若不存在,说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,在直三棱柱中,,点的中点.

    (1)证明:直线平面

    (2)求异面直线所成角的余弦值;

    (3)求平面所成二面角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析