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本卷共 21 题,其中:
填空题 16 题,解答题 5 题
简单题 17 题,中等难度 4 题。总体难度: 简单
填空题 共 16 题
  1. 若复数满足,则_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 连续抛掷一颗骰子次,则掷出的点数之和为的概率为____.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若从2,3,6三个数中任取一个数记为,再从剩余的两个数中任取一个数记为,则“是整数”的概率为____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知一组样本数据5,4,,3,6的平均数为5,则该组数据的方差为_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 有 A,B,C 三所学校,学生人数的比例为 3:4:5, 现用分层抽样的方法招募 n 名志愿者,若在 A 学校恰好选出 9 名志愿者,那么 n =____.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图是一个算法的流程图,则输出的的值为___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 根据如图所示的伪代码,最后输出的结果是_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 某班级50名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如图所示,则成绩在60~80分的学生人数是_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 如图所示的流程图中,若输入的a,b分别为4,3,则输出的n的值为_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 在平面直角坐标系中,设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域,E是到原点的距离不大于1的点构成的区域,向D中随意投一点,则落入E中的概率为            

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知,则        .

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于”时,假设命题的结论不成立的正确叙述是______(填序号).

    ①假设三个角都不大于;          ②假设三个角都大于

    ③假设三个角至多有一个大于;      ④假设三个角至多有两个大于

    难度: 简单查看答案及解析

  14. 在平面中有命题:等腰三角形底边上任一点到两腰距离之和等于一腰上的高.把此结论类比到空间的正三棱锥中有____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  15. 把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表,设aij(i,j∈N*)是位于这个三角形数表中从上往下数第i行,从左往右数第j个数,如a42=8,若aij=2015,则i+j=     

    难度: 中等查看答案及解析

  16. 利用数学归纳法证明“”时从“”变到“”时,左边应增加的项是______________.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知是复数,均为实数,且复数在复平面上对应的点在第一象限,求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,D,E,F分别是B1C1,AB,AA1的中点.

    (1) 求证:EF∥平面A1BD;

    (2) 若A1B1=A1C1,求证:平面A1BD⊥平面BB1C1C.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. ,且,用反证法证明:至少有一个大于

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可抽奖,每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中,各随机摸出1个球,在摸出的2个球中,若都是红球,则获一等奖;若只有1个红球,则获二等奖;若没有红球,则不获奖.求顾客抽奖1次能获奖的概率.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 是否存在实数,使得等式对于一切正整数都成立?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析