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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 12 题，中等难度 10 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知，则（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 以下四个选项中，所表示的集合不是空集的是（　　 ）

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数的定义域是（　　 ）

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 下列函数中，既是奇函数，又是定义域内的减函数的是（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若，则的大小关系是（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 函数的零点的大致区间为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 函数在上是增函数，则实数a的范围是（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 函数是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，若，则使成立的实数a的范围是（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知函数，则（　　 ）

    A. B. C. D.7

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 函数的大致图像是（　　 ）

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知集合A、B均为非空集合，定义且，若，，则集合的子集共（　　 ）

    A.64个 B.63个 C.32个 D.31个

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 若且，则函数与图像的交点个数为（　　 ）

    A.0 B.1 C.2 D.0或1或2

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 某校一（1）班共有18名学生参加了学校书法社或手工社，其中参加书法社的学生有15人，参加手工社的学生有6人，则一（1）班这两个社团都参加了的学生共___________人.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若函数是定义在R上的奇函数，且时，，则___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数（，且）的图像恒过定点，其坐标为_____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 给定以下四个函数：①；②；③；④，其中，值域为的函数的序号为___________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 计算下列各式的值.

    （1）；

    （2）.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知集合，集合.

    （1）若，试通过运算验证：；

    （2）若，求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，二次函数的图像与x轴交于和，与y轴交于C点，且是等腰三角形.

    （1）求的解析式；

    （2）在A、B之间的抛物线段上是否存在异于A、B的点D，使与的面积相等？若存在，求D点的坐标，若不存在，说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 我国是水资源匮乏国家，节约用水是每个中国公民应有的意识.为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下表：

    每户每月用水量

    水价

    不超过12的部分

    3元/

    超过12但不超过18的部分

    6元/

    超过18的部分

    9元/

    （1）该城市居民小张家月用水量记为，应交纳水费y（元），试建立y与x的函数解析式，并作出其图像；

    （2）若小张家十月份交纳水费90元，求他家十月份的用水量.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数是奇函数.

    （1）求实数a的值；

    （2）求不等式的解集.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数，其中，e为自然对数的底数.

    （1）证明：函数在R上是增函数；

    （2）若对任意，都有成立，求正整数m的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析