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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 15 题,中等难度 8 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 设集合,则的值是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数满足,则的值是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若方程有两个不等的实根,则的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 随着社会发展对环保的要求,越来越多的燃油汽车被电动汽车取代,为了了解某品牌的电动汽车的节能情况,对某一辆电动汽车“行车数据”的两次记录如下表:

    记录时间

    累计里程

    (单位:公里)

    平均耗电量(单位:公里)

    剩余续航里程

    (单位:公里)

    2020年1月1日

    5000

    0.125

    380

    2020年1月2日

    5100

    0.126

    246

    (注:累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程,累计耗电量指汽车从出厂开始累计消耗的电量,

    下面对该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量估计正确的是(   )

    A.等于 B.之间 C.等于 D.大于

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数的图象向右平移个单位长度后与原图象重合,则的最小值是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图,若输入的a,b分别为5,2,则输出的(   )

    A.5 B.4 C.3 D.9

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 函数的图像大致为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 中,是线段上一点,且是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 为等差数列的前项和.已知则(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 是双曲线上的点,是焦点,双曲线的离心率是,且的面积是7,则是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 如图,在直角梯形中,,过点于点,以为折痕把折起,当几何体的的体积最大时,则下列命题中正确的个数是(   )

    ∥平面

    与平面所成的角等于与平面所成的角

    所成的角等于所成的角

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知,若不等式上有解,则实数的取值范围是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知曲线在点处的切线与直线垂直,则_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 展开式中的系数为30,则________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知是抛物线的焦点,上一点,的延长线交轴于点.若,则_______________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知数列满足,数列的前项和,则数列的前n项和___________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 中,角的对边分别为,且.

    (1)求;

    (2)若,且边上的中线长为,求的面积.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,在四棱锥中,底面为矩形,,侧面为等边三角形且垂直于底面的中点.

    (1)在棱上取一点使直线∥平面并证明;

    (2)在(1)的条件下,当棱上存在一点,使得直线与底面所成角为时,求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知椭圆的两个焦点分别是,离心率为椭圆上任意一点,且的面积最大值为.

    (1)求椭圆的方程.

    (2)过焦点的直线与圆相切于点,交椭圆两点,证明:.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 某校为了解校园安全教育系列活动的成效,对全校学生进行了一次安全意识测试,根据测试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级,同时对相应等级进行量化:“合格”记5分,“不合格”记0分.现随机抽取部分学生的答卷,统计结果及对应的频率分布直方图如图所示:

    等级

    不合格

    合格

    得分

    频数

    6

    24

    (Ⅰ)求的值;

    (Ⅱ)用分层抽样的方法,从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中随机抽取10人进行座谈.现再从这10人这任选4人,记所选4人的量化总分为,求的分布列及数学期望

    (Ⅲ)某评估机构以指标,其中表示的方差)来评估该校安全教育活动的成效.若,则认定教育活动是有效的;否则认定教育活动无效,应调整安全教育方案.在(Ⅱ)的条件下,判断该校是否应调整安全教育方案?

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)讨论的单调性;

    (2)设,若有两个零点,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在直角坐标系.xOy中,曲线C1的参数方程为 为参数),以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ.

    (1)求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程;

    (2)已知曲线C2的极坐标方程为,点A是曲线C3与C1的交点,点B是曲线C3与C2的交点,且A,B均异于原点O,且|AB|=4,求α的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知的最小值为t.

    (1)求t的值;

    (2)若实数a,b满足,求的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析