设集合,,则的值是( )
A. B. C. D.
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若复数满足,则的值是( )
A. B. C. D.
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若方程有两个不等的实根和,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
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随着社会发展对环保的要求,越来越多的燃油汽车被电动汽车取代,为了了解某品牌的电动汽车的节能情况,对某一辆电动汽车“行车数据”的两次记录如下表:
记录时间 | 累计里程 (单位:公里) | 平均耗电量(单位:公里) | 剩余续航里程 (单位:公里) |
2020年1月1日 | 5000 | 0.125 | 380 |
2020年1月2日 | 5100 | 0.126 | 246 |
(注:累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程,累计耗电量指汽车从出厂开始累计消耗的电量,)
下面对该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量估计正确的是( )
A.等于 B.到之间 C.等于 D.大于
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已知函数的图象向右平移个单位长度后与原图象重合,则的最小值是( )
A. B. C. D.
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宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图,若输入的a,b分别为5,2,则输出的( )
A.5 B.4 C.3 D.9
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函数在的图像大致为( )
A. B.
C. D.
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在中,,是线段上一点,且则是( )
A. B. C. D.
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记为等差数列的前项和.已知则( )
A. B.
C. D.
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设是双曲线上的点,、是焦点,双曲线的离心率是,且,的面积是7,则是( )
A. B. C. D.
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如图,在直角梯形中,,过点作交于点,以为折痕把折起,当几何体的的体积最大时,则下列命题中正确的个数是( )
①
②∥平面
③与平面所成的角等于与平面所成的角
④与所成的角等于与所成的角
A. B. C. D.
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已知,若不等式在上有解,则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
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在中,角的对边分别为,且.
(1)求;
(2)若,且边上的中线长为,求的面积.
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如图,在四棱锥中,底面为矩形,,侧面为等边三角形且垂直于底面,是的中点.
(1)在棱上取一点使直线∥平面并证明;
(2)在(1)的条件下,当棱上存在一点,使得直线与底面所成角为时,求二面角的余弦值.
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已知椭圆的两个焦点分别是,离心率,为椭圆上任意一点,且的面积最大值为.
(1)求椭圆的方程.
(2)过焦点的直线与圆相切于点,交椭圆于两点,证明:.
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某校为了解校园安全教育系列活动的成效,对全校学生进行了一次安全意识测试,根据测试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级,同时对相应等级进行量化:“合格”记5分,“不合格”记0分.现随机抽取部分学生的答卷,统计结果及对应的频率分布直方图如图所示:
等级 | 不合格 | 合格 | ||
得分 | ||||
频数 | 6 | 24 |
(Ⅰ)求,,的值;
(Ⅱ)用分层抽样的方法,从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中随机抽取10人进行座谈.现再从这10人这任选4人,记所选4人的量化总分为,求的分布列及数学期望;
(Ⅲ)某评估机构以指标(,其中表示的方差)来评估该校安全教育活动的成效.若,则认定教育活动是有效的;否则认定教育活动无效,应调整安全教育方案.在(Ⅱ)的条件下,判断该校是否应调整安全教育方案?
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已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)设,若且有两个零点,求的取值范围.
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在直角坐标系.xOy中,曲线C1的参数方程为( 为参数),以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ.
(1)求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程;
(2)已知曲线C2的极坐标方程为,点A是曲线C3与C1的交点,点B是曲线C3与C2的交点,且A,B均异于原点O,且|AB|=4,求α的值.
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已知的最小值为t.
(1)求t的值;
(2)若实数a,b满足,求的最小值.
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