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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 10 题,中等难度 11 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知复数是虚数单位),则共轭复数在复平面内对应的点位于(  )

    A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设全集为,集合,则( )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数的部分图象可能是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 某部门有8位员工,其中6位员工的月工资分别为8200,8300,8500,9100,9500,9600(单位:元),另两位员工的月工资数据不清楚,但两人的月工资和为17000元,则这8位员工月工资的中位数可能的最大值为(   )

    A.9100 B.8800 C.8700 D.8500

    难度: 简单查看答案及解析

  5. “干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法,甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”,子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”.“天干”以“甲”字开始,“地支”以“子”字开始,两者按干支顺序相配,组成了干支纪年法,其相配顺序为:甲子、乙丑、丙寅、…、癸酉,甲戌、乙亥、丙子、…、癸未,甲申、乙酉、丙戌、…、癸巳,…,共得到60个组合,周而复始,循环记录.2010年是“干支纪年法”中的庚寅年,那么2020年是“干支纪年法”中的(   )

    A.已亥年 B.戊戌年 C.庚子年 D.辛丑年

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图所示,已知是圆的直径,是半圆弧的两个三等分点,设,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 在平面直角坐标系中,随机从这五个点中选取三个,则以这三点为顶点能构成三角形的概率是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 中,A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,则的周长是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 过点,且倾斜角为的直线与圆相切于点,且,则的面积是(   )

    A. B.1 C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等,在底面上的射影为的中点,则异面直线所成的角的余弦值为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数,则下列判断错误的是(  )

    A.为偶函数 B.的图像关于直线对称

    C.的值域为  D.的图像关于点对称

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知椭圆的右焦点为为坐标原点,轴上一点,点是直线与椭圆的一个交点,且,则椭圆的离心率为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知曲线在点处的切线方程为,则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知,则 ______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数,当在区间上成立,则称在区间上单调性一致.若在区间上的单调性一致,则实数的最小值为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 四棱锥中,底面是边长为2的正方形,侧面是以为斜边的等腰直角三角形,若,则四棱锥的体积的取值范围为______.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知数列的前项和为,且.

    (1)设,证明数列为等比数列,并求出通项公式

    (2)求.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知在图1所示的梯形中,于点,且.将梯形沿折起,使平面平面,如图2所示,连接,取的中点.

    (1)求证:平面平面

    (2)设,求几何体的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知抛物线的焦点为是抛物线上关于轴对称的两点,点是抛物线准线轴的交点,是面积为4的直角三角形.

    (1)求抛物线的方程;

    (2)若为抛物线上异于原点的任意一点,过的垂线交准线于点,则直线与抛物线是何种位置关系?请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 政府工作报告指出,2018年我国深入实施创新驱动发展战略,创新能力和效率进一步提升;2019年要提升科技支撑能力,健全以企业为主体的产学研一体化创新机制.某企业为了提升行业核心竞争力,逐渐加大了科技投入;该企业连续6年来的科技投入(百万元)与收益(百万元)的数据统计如下:

    科技投入

    2

    4

    6

    8

    10

    12

    收益

    根据散点图的特点,甲认为样本点分布在指数曲线的周围,据此他对数据进行了一些初步处理,如下表:

    其中.

    (1)(i)请根据表中数据,建立关于的回归方程(保留一位小数);

    (ii)根据所建立的回归方程,若该企业想在下一年的收益达到2亿,则科技投入的费用至少要多少(其中)?

    (2)乙认为样本点分布在二次曲线的周围,并计算得回归方程为,以及该回归模型的相关指数,试比较甲、乙两位员工所建立的模型,谁的拟合效果更好.

    附:对于一组数据,…,,其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为,相关指数:.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (Ⅰ)讨论的单调性;

    (Ⅱ)若,求证:.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中,曲线的方程为.曲线的参数方程为为参数).

    (1)求的直角坐标方程;

    (2)若有三个不同的公共点,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数的最小值为.

    (1)求

    (2)若正实数满足,求证:.

    难度: 中等查看答案及解析