2019届内蒙古包头市高三二模考试理数试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 10 题，中等难度 13 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知是虚数单位，复数的共轭复数是（　　）
A. B. C.1 D.-1

难度: 简单查看答案及解析
已知集合，则满足的集合的个数是（　　）
A.4 B.3 C.2 D.1

难度: 简单查看答案及解析
设向量，满足，，则（　　）
A.-2 B.1
C.-1 D.2

难度: 简单查看答案及解析
定义运算，则函数的大致图象是（　　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知圆:，定点，直线:，则“点在圆外”是“直线与圆相交”的（　　）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
某程序框图如图所示，若输入的，则输出的值是（　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
在公差不等于零的等差数列中，，且，，成等比数列，则（　　）
A.4 B.18 C.24 D.16

难度: 简单查看答案及解析
已知，为椭圆的左右焦点，点在上（不与顶点重合），为等腰直角三角形，则的离心率为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（　　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
若的展开式中的各项系数的和为1，则该展开式中的常数项为（　　）
A.672 B.-672 C.5376 D.-5376

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，则的最大值为（　　）
A.1 B. C. D.2

难度: 中等查看答案及解析
将边长为2的正方形(及其内部)绕旋转一周形成圆柱，点､分别是圆和圆上的点，长为，长为，且与在平面的同侧，则与所成角的大小为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

向平面区域内随机投入一点，则该点落在曲线下方的概率为______.

难度: 中等查看答案及解析
设，满足约束条件，则的取值范围是______.

难度: 简单查看答案及解析
设等差数列的前项和为，若，，，则______.

难度: 简单查看答案及解析
若直线既是曲线的切线，又是曲线的切线，则______.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

在中，内角，，的对边分别为，，，已知.
（1）若，求和；
（2）求的最小值.

难度: 中等查看答案及解析
一只红玲虫的产卵数和温度有关.现收集了7组观测数据如下表:

温度

21

23

25

27

29

32

35

产卵数/个

7

11

21

24

66

115

325

为了预报一只红玲虫在时的产卵数，根据表中的数据建立了与的两个回归模型.模型①:先建立与的指数回归方程，然后通过对数变换，把指数关系变为与的线性回归方程:；模型②:先建立与的二次回归方程，然后通过变换，把二次关系变为与的线性回归方程:.
（1）分别利用这两个模型，求一只红玲虫在时产卵数的预测值；
（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由.（参考数据:模型①的残差平方和，模型①的相关指数；模型②的残差平方和，模型②的相关指数；，，；，，，，，，）

难度: 中等查看答案及解析
如图，在四棱锥中，已知底面，，，，，是上一点.
（1）求证:平面平面；
（2）若是的中点，且二面角的余弦值是，求直线与平面所成角的正弦值.

难度: 中等查看答案及解析
设为抛物线:的焦点，是上一点，的延长线交轴于点，为的中点，且.
（1）求抛物线的方程；
（2）过作两条互相垂直的直线，，直线与交于，两点，直线与交于，两点，求四边形面积的最小值.

难度: 中等查看答案及解析
是自然对数的底数，已知函数，.
（1）求函数的最小值；
（2）函数在上能否恰有两个零点?证明你的结论.

难度: 中等查看答案及解析
在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.
（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）求曲线上的点到直线的距离的最大值.

难度: 中等查看答案及解析
设函数.
（1）画出的图象；
（2）当时，，求的最大值.

难度: 中等查看答案及解析

温度	21	23	25	27	29	32	35
产卵数/个	7	11	21	24	66	115	325