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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 14 题，中等难度 6 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知直线：与直线：平行，则实数（　　 ）

    A. B.－2 C. D.2

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如果表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若双曲线（）的实轴长为2，则其渐近线方程为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设，满足约束条件，则的最大值是（　　 ）

    A.1 B.4 C.7 D.16

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设直线与圆相交于、两点，且弦的长为，则实数（　　 ）

    A.0 B. C. D.1

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知在四面体中，分别是的中点，，

    则与所成的角的度数为( )

    A.0　 B.0　　 C.0　　 D.0

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下面四个命题：

    ①若，，则　　 ②若，，，则

    ③若，，则　　 ④若，，，则

    其中正确命题的序号是(　　 )

    A. ①④ B. ①② C. ④ D. ②③④

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 设，是椭圆（）的左右焦点，，是椭圆的上下顶点，四边形为一个正方形，则椭圆的离心率为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 若椭圆和双曲线的共同焦点为，，是两曲线的一个交点，则的值为 (　 )

    A. B.84 C.3 D.21

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 圆上到直线的距离为的点共有(　　 )

    A.个 B.个 C.个 D.个

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知双曲线的一条渐近线与圆相交于A，B两点，若，则该双曲线曲离心率为　　

    A.8 B. C.3 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知正方体的棱长为2，点，分别是棱，的中点，点在底面内，点在线段上，若，则长度的最小值为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知两圆和相交于两点，则直线的方程是　　　　．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 椭圆上一点到左焦点的距离为2，是的中点，则等于______

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为的中点，为上一点，当平面时，______

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 过点的双曲线的左右焦点为，过作轴的垂线与相交于两点，与轴相交于.若，则双曲线的方程为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知四棱锥中，平面，底面为菱形，，，分别为线段，中点，求证：

    （1）平面；

    （2）平面.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图，点在以为直径的圆上，垂直与圆所在平面，

    （1）求证：平面平面；

    （2）若，求直线与平面所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知圆圆心在轴上，且过点，.

    （1）求圆的标准方程.

    （2）若直线过点，且被圆截得的弦长为2，求直线的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆：（），直线：（）与椭圆相交于，两点，点为的中点，若直线与直线（为坐标原点）的斜率之积为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过椭圆的左焦点且倾斜角为60的直线与椭圆相交于，两点，求.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知三棱锥中，，，，为等边三角形，平面平面，为的中点

    （1）求证：平面.

    （2）若为的中点，求三棱锥的体积.

    （3）（只理科做）求二面角的正弦值.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知椭圆（）的离心率为，连接椭圆四个顶点得到的菱形的面积为4.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设是椭圆的右顶点，过点作两条互相垂直的直线，分别与椭圆交于，两点，求证：直线过定点；

    （3）（只理科做）过点作两条互相垂直的直线，，与圆：交于，两点，交椭圆于另一点，求面积的最大值.

    难度: 困难查看答案及解析