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本卷共 27 题,其中:
填空题 8 题,单选题 8 题,解答题 11 题
简单题 6 题,中等难度 20 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
填空题 共 8 题
  1. 若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点,则常数m的值是     

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 圆锥的底面半径是,母线长为,则这个圆锥的侧面积是__________(结果保留

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知,则的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,已知:,则________

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 地球上陆地与海洋的面积比是,宇宙一块陨石落入地球,落在陆地的概率是________.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知二次函数中,函数y与x的部分对应值如下:

    ...

    -1

    0

    1

    2

    3

    ...

    ...

    10

    5

    2

    1

    2

    ...

    则当时,x的取值范围是_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 直角三角形斜边长为6,那么这个三角形的重心到斜边中点的距离为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 抛物线(a、b、c为常数,且)经过点,且,当时,y随着x的增大而减小.下列结论:①;②;③若点、点都在抛物线上,则;④;⑤若,则.其中结论正确的是________.(只填写序号)

    难度: 中等查看答案及解析

单选题 共 8 题
  1. 若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根,则实数m的取值范围是(  )

    A.m≥1 B.m≤1 C.m>1 D.m<1

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 抛物线的顶点坐标是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 盒子中装有1个红球和2个绿球,每个球除颜色外完全相同,从盒子中任意摸出一个球,是红球的概率是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若方程的两实根为,则的值为(   )

    A.-3 B.3 C.-4 D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 将抛物线向上平移2个单位,所得抛物线的表达式为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若二次函数y=x2-6x+c的图象过A(-1,y1),B(2,y2),C(3+ ,y3)三点,则y1,y2,y3大小关系正确的是(   )

    A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2 C.y 2>y1>y3 D.y3>y1>y2

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上,使点C在半圆上.点A、B的读数分别为86°、30°,则∠ACB的大小为(   )

    A.15 B.28 C.29 D.34

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 如图,点P在△ABC的边AC上,要判断△ABP∽△ACB,添加一个条件,不正确的是( )

    A. ∠ABP=∠C B. ∠APB=∠ABC

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 11 题
  1. 解方程(1)

    (2)

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 四张扑克牌的点数分别是4、5、6、10,将它们洗匀后背面朝上放在桌面上.

    (1)从中随机抽取一张牌,求这张牌的点数是偶数的概率是________.

    (2)从中先随机抽取一张牌(不放回),接着再抽取一张牌,求这两张牌的点数都是偶数的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 关于的方程.

    (1)求证:不论为何值,方程总有两个不相等的实数根;

    (2)若方程有一个根是1,求另一个根及的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,在中,已知,求DE的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某工厂1月份的产值是25万元,计划3月份的产值达到36万元,那么这家工厂2月、3月这两个月产值的月平均的增长率是多少?

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点E在斜边AB上,以AE为直径的⊙O与BC边相切于点D,连结AD.

    (1)求证:AD是∠BAC的平分线;

    (2)若AC= 3,BC=4,求⊙O的半径.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知二次函数.

    (1)求抛物线顶点M的坐标;

    (2)设抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,求A、B、C的坐标(点A在点B的左侧),并画出函数图像的大致示意图;

    (3)根据图像,写出不等式的解集.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图,四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形.

    (1)△ACF与△ACG相似吗?说说你的理由.

    (2)求∠1+∠2的度数.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. “扬州漆器”名扬天下,某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒,成本为30元/件,每天销售量(件)与销售单价(元)之间存在一次函数关系,如图所示.

    (1)求之间的函数关系式;

    (2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件,当销售单价为多少元时,每天获取的利润最大,最大利润是多少?

    (3)该网店店主热心公益事业,决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程,为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元,试确定该漆器笔筒销售单价的范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°,那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”.

    (1)若△ABC是“准互余三角形”,∠C>90°,∠A=60°,则∠B=    °;

    (2)如图①,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=5.若AD是∠BAC的平分线,不难证明△ABD是“准互余三角形”.试问在边BC上是否存在点E(异于点D),使得△ABE也是“准互余三角形”?若存在,请求出BE的长;若不存在,请说明理由.

    (3)如图②,在四边形ABCD中,AB=7,CD=12,BD⊥CD,∠ABD=2∠BCD,且△ABC是“准互余三角形”,求对角线AC的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图1,对称轴为直线x=1的抛物线y=x2+bx+c,与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),且点A坐标为(-1,0).又P是抛物线上位于第一象限的点,直线AP与y轴交于点D,与抛物线对称轴交于点E,点C与坐标原点O关于该对称轴成轴对称.

    (1)求点 B 的坐标和抛物线的表达式;

    (2)当 AE:EP=1:4 时,求点 E 的坐标;

    (3)如图 2,在(2)的条件下,将线段 OC 绕点 O 逆时针旋转得到 OC ′,旋转角为 α(0°<α<90°),连接 C ′D、C′B,求 C ′B+ C′D 的最小值.

        

    难度: 困难查看答案及解析