↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 22 题,其中:
单选题 10 题,填空题 7 题,解答题 5 题
简单题 13 题,中等难度 6 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题
  1. 设全集,集合,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知向量,若,则实数的值为(   )

    A.-2 B.-1 C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知等比数列的前项和为,若,则(  )

    A. B. C. D.8

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数,则(   )

    A.2 B. C. D.-2

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知实数满足约束条件,则的最大值为(   )

    A. B. C.0 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 正三棱锥的侧棱长为2,高为1,则该正三棱锥的底面周长为(   )

    A.6 B.9 C.12 D.18

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题正确的是(   )

    A.若,则 B.若,则

    C.若,则 D.若,则

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 如图1,直线将矩形分为两个直角梯形,将梯形沿边翻折,如图2,在翻折过程中(平面和平面不重合),下列说法正确的是(   )

    A.存在某一位置,使得平面

    B.存在某一位置,使得平面

    C.存在某一位置,使得

    D.在翻折过程中,恒有直线平面

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 如图,在等腰三角形中,,平面平面分别为的中点,则异面直线所成的角为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知正四面体,点在线段上,且,二面角的平面角分别记为,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 已知圆柱的上、下底面的中心分别为,过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为16的正方形,则该圆柱的底面半径为______,体积为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 中,已知,则______,的面积为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某几何体的三视图如图所示(单位:),其正视图为等边三角形,则该几何体的体积为______,表面积为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知正数满足,则的最小值为______,的最小值为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列的前项和,则等于______.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 在直三棱柱中,,已知该三棱柱的体积为2,则此三棱柱外接球表面积的最小值为______.

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 如图,棱长为1的正方体中,的中点,为对角线上的动点,为棱上的动点,则的最小值为______.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 如图,直三棱柱中,分别为的中点.

    (1)求证:平面

    (2)求异面直线所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数.

    (1)求函数的单调增区间;

    (2)求函数上的值域.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在三棱锥中,为等边三角形,,平面平面.

    (1)求证:

    (2)求二面角的正切值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,平面平面,且为正方形,的中点.

    (1)求证:平面

    (2)求直线与平面所成的角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知定义在上的函数.

    (1)当时,写出的单调区间;

    (2)若关于的方程有三个不等的实根,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析