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本卷共 23 题，其中：
单选题 10 题，多选题 3 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 16 题，中等难度 7 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题

  1. 已知集合,,则(　　 )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 命题“对任意,都有”的否定是(　　 )

    A.对任意,都有 B.不存在,使得

    C.存在,使得 D.存在,使得

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列每组函数是同一函数的是（　 　）

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知点在幂函数的图象上,则的表达式(　　 )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设：，：，则是的（　　 ）

    A.充要条件 B.充分不必要条件

    C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 下列函数中是偶函数,且满足“对任意,当时,都有”的是(　　 )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 若命题“存在,使”是真命题,则实数的取值范围是(　　 )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知集合,,若,则的取值范围是(　　 )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 设函数是奇函数,则(　　 )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知,,且,则的最小值为(　　 )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

多选题 共 3 题

  1. 下列判断正确的是(　　 )

    A.

    B.是定义域上的减函数

    C.是不等式成立的充分不必要条件

    D.函数过定点

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知,则下列选项正确的是(　　 )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图所示是函数的图象,图中正半轴曲线与虚线无限接近但是永不相交,则以下描述正确的是(　　 )

    A.函数的定义域为

    B.函数的值域为

    C.此函数在定义域内是增函数

    D.对于任意的,都有唯一的自变量与之对应

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 计算________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知，则________________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数的定义域为,则函数的定义域是________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数是定义在上的奇函数,且在上单调递增,则不等式的解集是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知函数的定义域为集合.

    （1）集合;

    （2）若集合,求并写出它的所有子集.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设命题:实数满足,其中,命题:实数满足或.

    （1）若,且均为真命题,求实数的取值范围;

    （2）若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数,若函数是定义域上的奇函数,且.

    （1）求的值;

    （2）判断函数在上的单调性,并用定义进行证明.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 为了缓解市民吃肉难的生活问题,某生猪养殖公司欲将一批猪肉用冷藏汽车从甲地运往相距千米的乙地,运费为每小时元,装卸费为元,猪肉在运输途中的损耗费(单位:元)是汽车速度值的倍.(说明:运输的总费用=运费+装卸费+损耗费)

    （1）若汽车的速度为每小时千米,试求运输的总费用;

    （2）为使运输的总费用不超过元,求汽车行驶速度的范围;

    （3）若要使运输的总费用最小,汽车应以每小时多少千米的速度行驶？

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    （1）若函数在上是增函数,求实数的取值范围；

    （2）若不等式的解集为,求时的值域.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数(且)过点.

    （1）求实数;

    （2）若函数,求函数的解析式;

    （3）已知命题:“任意时,”,若命题是假命题,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析