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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 4 题,中等难度 16 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 设a是实数,且是实数,则a=           (   )

    A. B.1 C. D.2

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设集合,则M∩N= ( )

    A. M B. N C.  D. R

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数,且此函数的图象如图所示,由点的坐标是(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设函数是定义在R上的奇函数,若的最小正周期为3,且,则m的取值范围是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 的展开式中,常数项为,则( )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在数列中,,且,则(   )

    A.0 B.1300

    C.2600 D.2602

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如图所示,在一个边长为2.的正方形AOBC内,曲和曲线围成一个叶形图阴影部分,向正方形AOBC内随机投一点该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的,则所投的点落在叶形图内部的概率是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知点,O是坐标原点,点的坐标满足,设z为上的投影,则z的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图a是某市参加2012年高考的学生身高条形统计图,从左到右的各条形表示的学生人数依次记为、…、[如表示身高(单位:cm)在内的学生人数].图b是统计图a中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图.现要统计身高在(含160cm,不含180cm)的学生人数,那么在流程图中的判断框内应填写的条件是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A,B两点(其中a,b是实数),且△AOB是直角三角形(O是坐标原点),则点P(a,b)与点(0,1)之间距离的最小值为( ).

    A.0 B. C.-1 D.+1

    难度: 中等查看答案及解析

  11. ,点C在AB上,且,设,则的值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 若抛物线的焦点为F,点A、B在抛物线上,且,弦AB的中点M在准线l上的射影为,则的最大值为(     )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 甲、乙等五名志愿者被分配到上海世博会中国馆、英国馆、澳大利亚馆、俄罗斯馆四个不同的岗位服务,每个岗位至少一名志愿者,则甲、乙两人各自独立承担一个岗位工作的分法共有_______种.(用数字做答)

    难度: 简单查看答案及解析

  2. .已知某个几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. ,我们把使乘积为整数的数n叫做“劣数”,则在区间内所有劣数的和为______.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 某学生对函数进行研究后,得出如下四个结论:①函数上单调递增;②存在常数,使对一切实数x都成立;③函数上无最小值,但一定有最大值;④点是函数图象的一个对称中心,其中正确的是______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 如图,在中,.

    (1)求sinA

    (2)记BC的中点为D,求中线AD的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 甲居住在城镇的处,准备开车到单位处上班,若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的,且在同一路段发生堵车事件最多只有一次,发生堵车事件的概率如图(例如:算作两个路段:路段发生堵车事件的概率为,路段发生堵车事件的概率为).

    (1)请你为甲选择一条由的最短路线

    (即此人只选择从西向东和从南向北的路线),

    使得途中发生堵车事件的概率最小;

    (2)设甲在路线中遇到的堵车次数为随机变量,求的数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 中,,AB的垂直平分线分别交AB,AC于D、E(图一),沿DE将折起,使得平面平面BDEC(图二).

    (1)若F是AB的中点,求证:平面ADE.

    (2)P是AC上任意一点,求证:平面平面PBE.

    (3)P是AC上一点,且平面PBE,求二面角的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆C:的离心率为,过右焦点F且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点,N为弦AB的中点.

    (Ⅰ)求直线ON(O为坐标原点)的斜率

    (Ⅱ)对于椭圆C上任意一点M,试证:对任意的等式都成立.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数

    (1)求函数的极值;

    (2)对于曲线上的不同两点,如果存在曲线上的点,且使得曲线在点处的切线,则称为弦的伴随直线,特别地,当时,又称—伴随直线.

    ①求证:曲线的任意一条弦均有伴随直线,并且伴随直线是唯一的;

    ②是否存在曲线,使得曲线的任意一条弦均有—伴随直线?若存在,给出一条这样的曲线,并证明你的结论;若不存在,说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知曲线C的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是:(是参数).

    (Ⅰ)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程,将直线的参数方程化为普通方程;

    (Ⅱ)若直线l与曲线C相交于A、B两点,且,试求实数m的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知不等式的解集是

    求实数a,b的值:

    解不等式

    难度: 中等查看答案及解析