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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 11 题,中等难度 10 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则  

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 能使得复数位于第三象限的是(   )

    A.为纯虚数 B.模长为3

    C.互为共轭复数 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. ,则“”是“”的(   )

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

    C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 二项式的展开式中第项是常数项,则的值是(  )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 在普通高中新课程改革中,某地实施“3+1+2”选课方案.该方案中“2”指的是从政治、地理、化学、生物4门学科中任选2门,假设每门学科被选中的可能性相等,那么政治和地里至少有一门被选中的概率是(  )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 是两个上的均匀随机数,则的概率为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. “科技引领,布局未来”科技研发是企业发展的驱动力量.年,某企业连续年累计研发投入搭亿元,我们将研发投入与经营投入的比值记为研发投入占营收比,这年间的研发投入(单位:十亿元)用右图中的折现图表示,根据折线图和条形图,下列结论错误的使(  )

    A.年至年研发投入占营收比增量相比年至年增量大

    B.年至年研发投入增量相比年至年增量小

    C.该企业连续年研发投入逐年增加

    D.该企业来连续年来研发投入占营收比逐年增加

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知函数的解集为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知双曲线的左、右焦点分别为,以为圆心的圆与双曲线在第一象限交于点,直线恰与圆相切于点,与双曲线左支交于点,且,则双曲线的离心率为

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知曲线是以原点为中心,为焦点的椭圆,曲线是以为顶点、为焦点的抛物线,是曲线的交点,且为钝角,若,则的面积是()

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知圆,点两点关于轴对称.若圆上存在点,使得,则当取得最大值时,点的坐标是

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数,函数有四个不同的零点,且满足:,则的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知平面向量满足,则的值为_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某企业节能降耗技术改造后,在生产某产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)的几组对应数据如表所示.若根据表中数据得出的线性回归方程为,则表中空格处的值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数的部分图象如图所示,则的值为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 抛物线和圆,直线与抛物线和圆分别交于四个点(自上而下的顺序为),则的值为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知数列的前项和为,且.

    (1)求证:为等比数列,并求的通项公式;

    (2)若,求的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 从某小区抽取50户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50到350度之间,频率分布直方图如图1.

    A类用户

    B类用户

    9

    7

    7

    0

    6

    8

    6

    5

    1

    7

    8

    9

    9

    8

    2

    8

    5

    6

    7

    8

    8

    7

    1

    0

    9

    7

    8

    9

           图2

    (1)求频率分布直方图中的值并估计这50户用户的平均用电量;(2)若将用电量在区间内的用户记为类用户,标记为低用电家庭,用电量在区间内的用户记为类用户,标记为高用电家庭,现对这两类用户进行问卷调查,让其对供电服务进行打分,打分情况见茎叶图2;若打分超过85分视为满意,没超过85分视为不满意,请填写下面列联表,并根据列联表判断是否有的把握认为“满意度与用电量高低有关”?

    满意

    不满意

    合计

    类用户

    类用户

    合计

    附表及公式:

    0.050

    0.010

    0.001

    3.841

    6.635

    10.828

    .

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知的内角的对边分别为.

    (1)若,求

    (2)若,求的周长的范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的离心率为,且点在椭圆上.

    (Ⅰ)求椭圆的方程;

    (Ⅱ)已知不经过点的直线与椭圆交于两点,关于原点的对称点为(与点不重合),直线轴分别交于两点,证明:

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数

    (1)若为单调函数,求a的取值范围;

    (2)若函数仅一个零点,求a的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),直线的方程为:,以坐标原点为极点,以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

    (1)求曲线的普通方程和直线的极坐标方程;

    (2)已知射线与曲线和直线分别交于两点,求线段的长.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知关于的不等式的解集为,其中.

    (1)求的值;

    (2)若正数满足,求证:.

    难度: 简单查看答案及解析