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本卷共 20 题,其中:
填空题 4 题,单选题 12 题,解答题 4 题
简单题 10 题,中等难度 7 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
填空题 共 4 题
  1. 甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品分别为60件、40件、30件,为了解产品质量,采用分层抽样取一个容量为13的样本调查,则乙车间应抽_____件;

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 椭圆的焦距为2,则m的值等于________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若圆C:,关于直线对称,则由点向圆所作的切线长的最小值为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的右焦点为,点为椭圆内一点,若椭圆上存在一点,使得,则实数的取值范围为_______.

    难度: 困难查看答案及解析

单选题 共 12 题
  1. 关于平面的对称点为A1,则A1坐标为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 己知圆,圆,圆与圆的位置关系为(   )

    A.相离 B.相交 C.外切 D.内切

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知直线轴和轴上的截距相等,则的值是(   )

    A.1 B. C. D.或1

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示,下列说法中错误的是(   ).

    A.收入最高值与收入最低值的比是

    B.结余最高的月份是月份

    C.月份的收入的变化率与月份的收入的变化率相同

    D.前个月的平均收入为万元

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知某运动员每次投篮命中的概率低于,现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数:

    907  966  191  925  271  932  812  458  569  683

    431  257  393  027  556  488  730  113  537  989

    据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为(   )

    A.0.35 B.0.25 C.0.20 D.0.15

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 执行下边的程序框图,则输出的T的值是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:

    合计

    爱好

    40

    20

    60

    不爱好

    20

    30

    50

    合计

    60

    50

    110

    由K2=

    附表:

    P(K2≥k0)

    0.050

    0.010

    0.001

    k0

    3.841

    6.635

    10.828

    参照附表,得到的正确结论是(   )

    A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”

    B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”

    C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

    D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知圆的弦的中点,直线轴交于点,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 直线与抛物线和圆从左到右的交点依次为,则的值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设不等式表示的平面区域为,在区域内随机取一个点,则的概率是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知是椭圆的左、右焦点,离心率为,点的坐标为,则的平分线所在直线的斜率为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 设双曲线的方程为,若双曲线的渐近线被圆所截得的两条弦长之和为,已知的顶点分别为双曲线的左、右焦点,顶点在双曲线的右支上,则的值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 4 题
  1. 为了解某中学学生对数学学习的情况,从该校抽了名学生,分析了这名学生某次数学考试成绩(单位:分),得到了如下的频率分布直方图:

    (1)求频率分布直方图中的值;

    (2)根据频率分布直方图估计该组数据的中位数(精确到);

    (3)在这名学生的数学成绩中,从成绩在的学生中任选人,求次人的成绩都在中的概率.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y(单位:千元)的数据如下表:

    年份

    2007

    2008

    2009

    2010

    2011

    2012

    2013

    年份代号t

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    人均纯收入y

    2.9

    3.3

    3.6

    4.4

    4.8

    5.2

    5.9

    (1)求y关于t的线性回归方程;

    (2)利用(1)中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.

    附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知点,点为曲线上任意一点,且满足

    (1)求曲线的方程;

    (2)曲线轴交于左、右两点,曲线内的动点满足,其中为坐标原点,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知抛物线的焦点为,直线轴的交点为,与抛物线的交点为,且

    (1)求抛物线的方程;

    (2)过抛物线上一点作两条互相垂直的弦,试问直线是否过定点,若是,求出该定点;若不是,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析