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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 14 题,中等难度 7 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知圆O1:x2+y2=1与圆O2:(x﹣3)2+(x+4)2=16,则圆O1与圆O2的位置关系为(  )

    A.外切 B.内切 C.相交 D.相离

    难度: 简单查看答案及解析

  2. (  )

    A.0 B.1 C.-1 D.2

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件。为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n=( )

    A. 9 B. 10 C. 12 D. 13

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若向量,则方向上的投影为(   )

    A.-2 B.2 C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 一个扇形的弧长与面积都是3,则这个扇形圆心角的弧度数为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个,从中任取2个,则互斥而不对立的两个事件是  

    A.至少有一个白球;都是白球 B.至少有一个白球;至少有一个红球

    C.至少有一个白球;红、黑球各一个 D.恰有一个白球;一个白球一个黑球

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 经统计某射击运动员随机命中的概率可视为,为估计该运动员射击4次恰好命中3次的概率,现采用随机模拟的方法,先由计算机产生0到9之间取整数的随机数,用0,1,2 没有击中,用3,4,5,6,7,8,9 表示击中,以 4个随机数为一组, 代表射击4次的结果,经随机模拟产生了20组随机数:

    7525,0293,7140,9857,0347,4373,8638,7815,1417,5550

    0371,6233,2616,8045,6011,3661,9597,7424,7610,4281

    根据以上数据,则可估计该运动员射击4次恰好命中3次的概率为(  )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 中,角的对边分别为,且,则的周长为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 下图为某市国庆节7天假期的楼房认购量与成交量的折线图,小明同学根据折线图对这7天的认购量(单位:套)与成交量(单位:套)作出如下判断:①日成交量的中位数是26;②日成交量超过日平均成交量的有2天;③认购量与日期正相关;④10月2日到10月6日认购量的分散程度比成交量的分散程度更大.则上述判断错误的个数为(   )

    A.4 B.3 C.2 D.1

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知是圆上的两个动点,,若是线段的中点,则的值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 如图,飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内,已知飞机的高度为海拔m,速度为km/h,飞行员先看到山顶的俯角为,经过80s后又看到山顶的俯角为,则山顶的海拔高度为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数的最小正周期是,其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数.有下列结论:

    ①函数的图象关于点对称;②函数的图象关于直线对称;③函数上是减函数;④函数上的值域为.

    其中正确结论的个数是(   )

    A.1 B.2 C.3 D.4

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 若直线平分圆,则的值为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知,则的值为      

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图记录了甲乙两名篮球运动员练习投篮时,进行的5组100次投篮的命中数,若这两组数据的中位数相等,平均数也相等,则______,_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知分别是的边的中点,的外心,且,给出下列等式:

    ;②;③;④

    其中正确的等式是_________(填写所有正确等式的编号).

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知 是同一平面内的三个向量,其中 为单位向量.

    (Ⅰ)若/ / ,求 的坐标;

    (Ⅱ)若 垂直,求的夹角.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知圆C过点,且圆心C在直线上.

    (1)求圆C的标准方程;

    (2)若过点(2,3)的直线被圆C所截得的弦的长是,求直线的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 一只红铃虫的产卵数和温度有关,现收集了4组观测数据列于下表中,根据数据作出散点图如下:

    温度

    20

    25

    30

    35

    产卵数/个

    5

    20

    100

    325

    (1)根据散点图判断哪一个更适宜作为产卵数关于温度的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)

    (2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程(数字保留2位小数);

    (3)要使得产卵数不超过50,则温度控制在多少以下?(最后结果保留到整数)

    参考数据:

    5

    20

    100

    325

    1.61

    3

    4.61

    5.78

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务,由于其依托“互联网+”,符合“低碳出行”的理念,已越来越多地引起了人们的关注.某部门为了对该城市共享单车加强监管,随机选取了50人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调査,并将问卷中的这50人根据其满意度评分值(百分制)按照分成5组,请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图(如图所示)解决下列问题:

    频率分布表

    组别

    分组

    频数

    频率

    第1组

    8

    0.16

    第2组

    第3组

    20

    0.40

    第4组

    0.08

    第5组

    2

    合计

    (1)求的值;

    (2)若在满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈,求所抽取的2人中至少一人来自第5组的概率.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知,设.

    (1)若图象中相邻两条对称轴间的距离不小于,求的取值范围;

    (2)若的最小正周期为,且当时,的最大值是,求的解析式,并说明如何由的图象变换得到的图象.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图所示,在平面四边形中,为正三角形.

    (1)在中,角的对边分别为,若,求角的大小;

    (2)求面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析