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本卷共 22 题,其中:
单选题 8 题,多选题 4 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 19 题,中等难度 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 8 题
  1. 已知扇形的圆心角为,半径为,则该扇形的弧长为(     )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上,游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速(单位:)可以表示为,其中表示鱼的耗氧量的单位数.当一条鲑鱼的游速为时,则它的耗氧量的单位数为(     )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数的定义域是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 的终边上一点,则(     )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知,则“”的必要不充分条件是(     )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 函数的图象的交点个数为(     )

    A. B. C. D.不确定

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 函数的最大值为(     )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知函数是定义在上的奇函数,,且,则(     )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

多选题 共 4 题
  1. 下列函数是偶函数的是(     )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知,则下述正确的是(     )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数,若函数恰有个零点,则实数可以是(     )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知,且是方程的两不等实根,则下列结论正确的是(     )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. ,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知幂函数的图像过点_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 求值:________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数,对任意的,总存在,使得,则实数的取值范围是______________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知集合,集合,集合.

    (1)求

    (2)设全集,求

    (3)若,证明:.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数的图象恒过点,点在直线上.

    (1)求的最小值;

    (2)若,当时,求的值域.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数.

    (1)求函数的最小正周期和单调递减区间;

    (2)求函数上的最小值.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数上的最大值为.

    (1)若点的图象上,求函数图象的对称中心;

    (2)将函数的图象向右平移个单位,再将所得的图象纵坐标不变,横坐标缩小到原来的,得函数的图象,若上为增函数,求的最大值.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图,长方形中,,点分别在线段(含端点)上,中点,,设.

    (1)求角的取值范围;

    (2)求出周长关于角的函数解析式,并求周长的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数的定义域为,对于区间,若满足,则称区间为函数区间.

    (1)证明:区间是函数区间;

    (2)若区间是函数区间,求实数的取值范围;

    (3)已知函数在区间上的图象连续不断,且在上仅有个零点,证明:区间不是函数区间.

    难度: 中等查看答案及解析