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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 10 题，中等难度 12 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 在复平面内，已知复数对应的点与复数对应的点关于实轴对称，则（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合，.若，则实数（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知两个单位向量，若，则的夹角为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 一组数据的平均数为，方差为，将这组数据的每个数都乘以得到一组新数据，则下列说法正确的是（　　 ）

    A.这组新数据的平均数为 B.这组新数据的平均数为

    C.这组新数据的方差为 D.这组新数据的标准差为

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知平面平面,且,则“”是“”的(　　 )

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

    C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若，则（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 若，则（　　 ）

    A. B. C.或 D.或

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 抛物线的焦点为，点为上的动点，点为的准线上的动点，当为等边三角形时，其周长为（　　 ）

    A. B.2 C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在同一平面直角坐标系中，画出三个函数，的部分图象如图所示，则（　　 ）

    A.为为为 B.为为为

    C.为为为 D.为为为

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 射线测厚技术原理公式为，其中分别为射线穿过被测物前后的强度，是自然对数的底数，为被测物厚度，为被测物的密度，是被测物对射线的吸收系数.工业上通常用镅241（）低能射线测量钢板的厚度.若这种射线对钢板的半价层厚度为0.8，钢的密度为7.6，则这种射线的吸收系数为（　　 ）

    （注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，，结果精确到0.001）

    A.0.110 B.0.112 C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知双曲线的一条渐近线方程为，是上关于原点对称的两点，是上异于的动点，直线的斜率分别为，若，则的取值范围为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 在三棱锥中，底面，，是线段上一点，且.三棱锥的各个顶点都在球表面上，过点作球的截面，若所得截面圆的面积的最大值与最小值之差为，则球的表面积为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 曲线在点处的切线方程为___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的曲线，它是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现，其作法是：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.如图中的两个勒洛三角形，它们所对应的等边三角形的边长比为，若从大的勒洛三角形中随机取一点，则此点取自小勒洛三角形内的概率为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知的内角的对边分别为.若，则角大小为_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数是定义在上的偶函数.，且，都有，则不等式的解集为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知数列满足，，设.

    （1）求数列的通项公式；

    （2）若，求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 为抗击新型冠状病毒，普及防护知识，某校开展了“疫情防护”网络知识竞赛活动.现从参加该活动的学生中随机抽取了100名学生，将他们的比赛成绩（满分为100分）分为6组：，得到如图所示的频率分布直方图.

    （1）求的值，并估计这100名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；

    （2）在抽取的100名学生中，规定：比赛成绩不低于80分为“优秀”，比赛成绩低于80分为“非优秀”.请将下面的2×2列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”？

    优秀

    非优秀

    合计

    男生

    40

    女生

    50

    合计

    100

    参考公式及数据：.

    0.05

    0.01

    0.005

    0.001

    3.841

    6.635

    7.879

    10.828

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在底面为菱形的四棱柱中，平面.

    （1）证明：平面；

    （2）求二面角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆()的离心率为，以的短轴为直径的圆与直线相切.

    （1）求的方程；

    （2）直线交于，两点，且.已知上存在点，使得是以为顶角的等腰直角三角形，若在直线的右下方，求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数

    （1）求函数的极值点；

    （2）当时，当函数恰有三个不同的零点，求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （1）写出的普通方程和的直角坐标方程；

    （2）设点为上的任意一点，求到距离的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知，且.

    （1）求的取值范围；

    （2）求证：.

    难度: 中等查看答案及解析