直线的倾斜角为( )
A.30° B.60° C.120° D.150°
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命题“”的否定是( )
A. B.
C. D.
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“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
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已知命题“设、、,若,则”,则它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
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过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点,若线段的中点的横坐标为4,则( )
A.6 B.8 C.12 D.16
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若圆的半径为,则实数( )
A. B.-1 C.1 D.
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已知圆,圆,则圆和圆的位置关系为( )
A.相切 B.内含 C.外离 D.相交
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若方程表示焦点在轴上的椭圆,则锐角的取值范围是( )
A. B. C. D.
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已知定点,点在圆上运动,则线段的中点的轨迹方程是( )
A. B.
C. D.
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三棱锥的三条侧棱两两垂直,其长分别为,则该三棱锥的外接球的表面积( )
A. B. C. D.
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若点在椭圆上,则的最小值为( )
A. B. C. D.
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已知双曲线的左、右焦点分别为、,为左顶点,过点且斜率为的直线与双曲线的渐近线在第一象限的交点为,若,则该双曲线的离心率是( )
A. B. C. D.
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给定如下两个命题:命题“曲线是焦点在轴上的椭圆,其中为常数”;命题“曲线是焦点在轴上的双曲线,其中为常数”.已知命题“”为假命题,命题“”为真命题,求实数的取值范围.
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我国是世界上严重缺水的国家,某市政府为了鼓励居民节约用水,计划调整居民生活用水收费方案,拟确定一个合理的月用水量标准(吨)、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费,超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照,分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.
(1)求直方图中的值;
(2)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,并说明理由;
(3)若该市政府希望使的居民每月的用水量不超过标准(吨),估计的值,并说明理由.
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已知动点到定点的距离比到定直线的距离小,其轨迹为.
(1)求的方程
(2)过点且不与坐标轴垂直的直线与交于、两点,线段的垂直平分线与轴交于点,求的取值范围.
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足球是世界普及率最高的运动,我国大力发展校园足球.为了解本地区足球特色学校的发展状况,社会调查小组得到如下统计数据:
年份x | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
足球特色学校y(百个) | 0.30 | 0.60 | 1.00 | 1.40 | 1.70 |
(1)根据上表数据,计算y与x的相关系数r,并说明y与x的线性相关性强弱.
(已知:,则认为y与x线性相关性很强;,则认为y与x线性相关性一般;,则认为y与x线性相关性较):
(2)求y关于x的线性回归方程,并预测A地区2020年足球特色学校的个数(精确到个).
参考公式和数据:,
,
.
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如图,四棱锥中侧面PAB为等边三角形且垂直于底面ABCD,, E是PD的中点.
(1)证明:直线∥平面;
(2)求二面角的余弦值.
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已知椭圆的一个焦点是F(1,0),O为坐标原点.
(Ⅰ)已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形,求椭圆的方程;
(Ⅱ)设过点F的直线l交椭圆于A、B两点,若直线l绕点F任意转动,总有,求a的取值范围.
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