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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 15 题,中等难度 6 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 直线的倾斜角为(   )

    A.30° B.60° C.120° D.150°

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 命题“”的否定是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. ”是“”的(   )

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知命题“设,若,则”,则它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有( )

    A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点,若线段的中点的横坐标为4,则(   )

    A.6 B.8 C.12 D.16

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若圆的半径为,则实数(   )

    A. B.-1 C.1 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知圆,圆,则圆和圆的位置关系为(  )

    A.相切 B.内含 C.外离 D.相交

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 若方程表示焦点在轴上的椭圆,则锐角的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知定点,点在圆上运动,则线段的中点的轨迹方程是(  )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 三棱锥的三条侧棱两两垂直,其长分别为,则该三棱锥的外接球的表面积(  )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 若点在椭圆上,则的最小值为(    )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知双曲线的左、右焦点分别为为左顶点,过点且斜率为的直线与双曲线的渐近线在第一象限的交点为,若,则该双曲线的离心率是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 不等式的解集用区间表示为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 抛物线的焦点坐标是___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 双曲线上一点到它的一个焦点的距离等于9,那么点到另一个焦点的距离等于________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知点,若动点满足,则点的轨迹方程为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 给定如下两个命题:命题“曲线是焦点在轴上的椭圆,其中为常数”;命题“曲线是焦点在轴上的双曲线,其中为常数”.已知命题“”为假命题,命题“”为真命题,求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 我国是世界上严重缺水的国家,某市政府为了鼓励居民节约用水,计划调整居民生活用水收费方案,拟确定一个合理的月用水量标准(吨)、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费,超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照,分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.

    (1)求直方图中的值;

    (2)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,并说明理由;

    (3)若该市政府希望使的居民每月的用水量不超过标准(吨),估计的值,并说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知动点到定点的距离比到定直线的距离小,其轨迹为.

    (1)求的方程

    (2)过点且不与坐标轴垂直的直线交于两点,线段的垂直平分线与轴交于点,求的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 足球是世界普及率最高的运动,我国大力发展校园足球.为了解本地区足球特色学校的发展状况,社会调查小组得到如下统计数据:

    年份x

    2014

    2015

    2016

    2017

    2018

    足球特色学校y(百个)

    0.30

    0.60

    1.00

    1.40

    1.70

    (1)根据上表数据,计算y与x的相关系数r,并说明y与x的线性相关性强弱.

    (已知:,则认为y与x线性相关性很强;,则认为y与x线性相关性一般;,则认为y与x线性相关性较):

    (2)求y关于x的线性回归方程,并预测A地区2020年足球特色学校的个数(精确到个).

    参考公式和数据:

    .

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,四棱锥中侧面PAB为等边三角形且垂直于底面ABCD,, E是PD的中点.

    (1)证明:直线∥平面

    (2)求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆的一个焦点是F(1,0),O为坐标原点.

    (Ⅰ)已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形,求椭圆的方程;

    (Ⅱ)设过点F的直线l交椭圆于A、B两点,若直线l绕点F任意转动,总有,求a的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析