用列举法表示集合________.
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已知全集,集合,则集合__________;
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已知集合,集合,则________.
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已知,且,则的最大值为________.
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已知函数在时取得最小值,则实数________.
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若集合,且,则实数的值分别是________,________.
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若,则“”是“”的________条件.(从“充要、充分不必要不充分、必要不充分、既不充分也不必要”四种关系中选择一个填在横线上)
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命题“若实数满足,则且”的否命题是________命题(填“真”或 “假”).
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若不等式对任意恒成立,则实数的取值范围为________.
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已知关于的不等式的解集为,若,则实数的取值范围为________.
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用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板,随着铁钉的深入,铁钉所受的阻力会越来越大,使得每次钉入木板的钉子长度后一次为前一次的。已知一个铁钉受击3次后全部进入木板,且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的,请从这个实事中提炼出一个不等式组是________.
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设,若关于的不等式的解集中的整数解恰有4个,则实数的取值范围是________.
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已知的定义域为的定义域为,求.
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设集合.
(1)若,求实数的取值范围;
(2)若,求实数的取值范围.
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已知命题甲:对任意实数,不等式恒成立;命题乙:已知满足,且恒成立.
(1)分别求出甲、乙为真命题时,实数的取值范围;
(2)求实数的取值范围,使命题甲、乙中有且只有一个真命题.
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如图,建立平面直角坐标系,轴在地平面上,轴垂直于地平面,单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上,其中与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.
(1)求炮的最大射程;
(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由.
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定义:记为这个实数中的最小值,记为这个实数中的最大值,例如:.
(1)求证:;
(2)已知,求的最小值;
(3)若,求的最小值.
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