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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 18 题,中等难度 5 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知数列满足,则(   )

    A.2 B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知,则下列结论正确的是(   )

    A. B. C. D.不能确定

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知集合,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 中,若,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知等差数列的前项和,若,则(   )

    A.25 B.39 C.45 D.54

    难度: 简单查看答案及解析

  6. ,则下列结论正确的是(   )

    A.若,则 B.若,则

    C.若,则 D.若,则

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 的内角的对边分别为,若的面积为,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 设等比数列的前项和为,且,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 三角形的一个角为60°,夹这个角的两边之比为,则这个三角形的最大角的正弦值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 中,若,则下列结论错误的是(   )

    A.当时,是直角三角形 B.当时,是锐角三角形

    C.当时,是钝角三角形 D.当时,是钝角三角形

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知正数满足,则的最小值是(   )

    A.9 B.10 C.11 D.12

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知数列满足是数列的前项和,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 若数列的前4项分别是,则它的一个通项公式是______.

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  2. 在锐角△中,角所对应的边分别为,若,则角等于________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目:把100个面包分给5个人,使每人所得份量成等差数列,且较大的三份之和的是较小的两份之和,则最小一份的量为___.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知中,,则面积的最大值为_____

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 如图,在中,,点边上,

    (1)求的度数;

    (2)求的长度.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知等比数列的前项和为,且成等差数列,

    (1)求数列的公比

    (2)若,求数列的通项公式.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内,已知飞机的高度为海拔,速度为,飞行员在处先看到山顶的俯角为18°30′,经过后又在处看到山顶的俯角为81°

    (1)求飞机在处与山顶的距离(精确到);

    (2)求山顶的海拔高度(精确到

    参考数据: 

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知数列满足,数列满足,且

    (1)求数列的通项公式;

    (2)求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列满足,数列满足,其中的前项和,且

    (1)求数列的通项公式

    (2)求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,已知是半径为1,圆心角为的扇形,是扇形狐上的动点,点分别在半径上,且是平行四边形,记,四边形的面积为,问当取何值时,最大?的最大值是多少?

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如图,某地三角工厂分别位于边长为2的正方形的两个顶点中点处.为处理这三角工厂的污水,在该正方形区域内(含边界)与等距的点处建一个污水处理厂,并铺设三条排污管道,记辅设管道总长为千米.

    (1)按下列要求建立函数关系式:

    (i)设,将表示成的函数;

    (ii)设,将表示成的函数;

    (2)请你选用一个函数关系,确定污水厂位置,使铺设管道总长最短.

    难度: 中等查看答案及解析