2020 届广东省湛江市高三下学期网络教学训练题（二）文科数学试卷

试卷详情

本卷共 24 题，其中：
单选题 13 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 17 题，中等难度 5 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 13 题

已知集合，集合，则（　　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若复数，则z在复平面内对应的点在（　　　）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

难度: 简单查看答案及解析
"0<a<1"是“函数在上为增函数”的（　　）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
2019年第十三届女排世界杯共12支队伍参加，中国女排不负众望荣膺十冠王.将12支队伍的积分制成茎叶图如图所示，则这组数据的中位数和平均数分别为（　　）
A.17.5和17 B.17.5和16
C.17和16.5 D.17.5和16.5

难度: 简单查看答案及解析
椭圆的两焦点分别为F1，F2，以椭圆短轴的两顶点为焦点，长为虚轴长的双曲线方程为（　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，，，则（　　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若，则（　　）
A. B.
C.或 D.或

难度: 简单查看答案及解析
一位老师将三道题（一道三角题，一道数列题，一道立体几何题）分别写在三张卡纸上，安排甲、乙、丙三位学生各抽取一道.当他们被问到谁做立体几何题时，甲说：“我抽到的不是立体几何题”，乙说：“我喜欢三角，可惜没抽到”，丙说：“乙抽到的肯定不是数列题”.事实证明，这三人中只有一人说的是假话，那么抽到立体几何题的是（　　　）
A.甲 B.乙 C.丙 D.不确定

难度: 简单查看答案及解析
阅读如图判断闰年的流程图，判断公元1900年、公元2000年、公元2018年、公元2020年这四年中闰年的个数为（nMODm为n除以m的余数）（　　）
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个

难度: 简单查看答案及解析
设等比数列的前n项和为，，，则的值为（　　　）
A. B. C. D.或

难度: 简单查看答案及解析
如图，三棱锥的四个顶点恰是长、宽、高分别是m，2，n的长方体的顶点，此三棱锥的体积为2，则该三棱锥外接球体积的最小值为（　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
命题p：若随机变量服从正态分布，则；命题q：若函数=有两个零点，则k<1，下列说法正确的是（　　）
A.为假命题 B.为假命题
C.为真命题 D.为假命题

难度: 简单查看答案及解析
函数在上有且只有一个极值点，则实数a的取值范围是（　　　）
A. B.
C. D.或

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

已知，，则在方向上的投影为________.

难度: 简单查看答案及解析
设为偶函数，当时，，则当时，________.

难度: 简单查看答案及解析
是公差为2的等差数列的前n项和，若数列也是等差数列，则________.

难度: 简单查看答案及解析
双曲线的右焦点为F，O为坐标原点，以F为圆心，为半径的圆与C和C的渐近线在第一象限分别交于M，N两点，线段MF的中点为P.若，则C的离心率为________.

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 7 题

的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足.
（1）求角B的大小；
（2）求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
2019年10月1日是新中国的第70个国庆日，庄重的阅兵、欢乐的游行、热烈的联欢尽显祖国的繁荣昌盛.为了了解当天某校900名高三学生的观看情况，从中抽取了100名学生，情况如下表所示：

观看情况

电视观看

网络观看

没有观看

人数

35

60

5

新时代下，网络观看使用最多的是手机，其它还有电脑、ipad等.“是否使用手机观看”与“学生的性别”之间对应的列联表如下：

使用手机观看

其它方式观看

合计

男学生

20

8

28

女学生

20

12

32

合计

40

20

60

（1）估计该校高三学生当天的观看人数.
（2）当天没有观看的5名学生中，有3人第二天观看了重播.从这5名学生中任选2人求这2人第二天都看了重播的概率；
（3）根据列联表判断，能否有95%的把握认为网络观看的学生中“是否使用手机观看”与“学生的性别”有关？
附：，其中.

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

难度: 中等查看答案及解析
如图1，在平面四边形ABCD中，，，且.将沿BD折成如图2所示的三棱锥，使.
（1）证明：；
（2）求三棱锥与三棱锥的高的比.

难度: 中等查看答案及解析
已知O为坐标原点，F为抛物线的焦点，为抛物线上一点，且.
（1）求抛物线方程及P点坐标；
（2）过点F的直线与抛物线相交于A，B两点，直线OA，OB分别与其准线相交于C、D两点，证明：

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）当时，求的单调区间；
（2）若有两个极值点，，且，证明.

难度: 困难查看答案及解析
在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以O为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，
（1）写出曲线的直角坐标方程；
（2）设点，与相交于A，B两点，与相交于C，D两点，证明：

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，.
（1）若a=1，求不等式的解集；
（2）函数与直线围成的封闭图形为三角形，且三角形的面积最大为，求正数a的值.

难度: 中等查看答案及解析

	使用手机观看	其它方式观看	合计
男学生	20	8	28
女学生	20	12	32
合计	40	20	60

观看情况	电视观看	网络观看	没有观看
人数	35	60	5

	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828