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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 6 题，中等难度 14 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合，，则（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设复数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（　　 ）

    A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某人到甲、乙两市各个小区调查空置房情况，调查得到的小区空置房的套数绘成了如图的茎叶图，则调查中甲市空置房套数的中位数与乙市空置房套数的中位数之差为（　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设则的大小关系是（ ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 某地某所高中2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.2倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2016年和2019年的高考升学情况，得到如图所示：则下列结论正确的（　　 ）

    A.与2016年相比，2019年一本达线人数有所减少

    B.与2016年相比，2019年二本达线人数增加了1倍

    C.与2016年相比，2019年艺体达线人数相同

    D.与2016年相比，2019年不上线的人数有所增加

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若向量，，且，那么的值为（　　 ）

    A. B.0 C.6 D.或6

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 椭圆与双曲线焦点相同，当这两条曲线的离心率之积为1时，双曲线的渐近线斜率是（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知函数 ，若，使得 成立，则实数的取值范围为 （　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的女生人数是男生人数的，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数，若有的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则男生至少有（　　 ）

    参考公式：

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    A.12人 B.18人 C.24人 D.30人

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若抛物线的焦点是,准线是,点是抛物线上一点，则经过点、且与相切的圆共（　 ）

    A.0个 B.1个 C.2个 D.4个

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设函数.若,且，则的取值范围为（　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 在三棱锥中，，中点为，，则此三棱锥的外接球的表面积为（ ）

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 用系统抽样法（按等距离的规则）从160部智能手机中抽取容量为20的样本，现将这160部智能手机随机地从001~160编号，按编号顺序平分成20组：001~008号，009~016号，017~024号，…，153~160号，若第9组与第10组抽出的号码之和为140，则第1组中用抽签的方法确定的号码是__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若变量x,y满足约束条件则z=2x+y的最大值为________

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在等比数列中，已知，则______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与圆相切于点，且直线与双曲线的右支交于点，若，则双曲线的离心率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.

    （1）求曲线的极坐标方程；

    （2）射线与曲线交于点，点在曲线上，且，求线段的长度.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知是等差数列，是等比数列，且，，，．

    （1）求的通项公式；

    （2）设，求数列的前n项和．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在中，内角的对边长分别为，且.

    （1）求；

    （2）若，，求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表1：

    年份x

    2011

    2012

    2013

    2014

    2015

    储蓄存款y（千亿元）

    5

    6

    7

    8

    10

    为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，得到下表2：

    时间代号t

    1

    2

    3

    4

    5

    z

    0

    1

    2

    3

    5

    （Ⅰ）求z关于t的线性回归方程；

    （Ⅱ）通过（Ⅰ）中的方程，求出y关于x的回归方程；

    （Ⅲ）用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？

    （附：对于线性回归方程，其中）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，矩形所在平面与等边所在平面互相垂直，，分别为，的中点.

    （1）求证：平面.

    （2）试问：在线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，试指出点的位置，并证明你的结论：若不存在，请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆：的左、右两个顶点分别为，点为椭圆上异于的一个动点，设直线的斜率分别为，若动点与的连线斜率分别为，且，记动点的轨迹为曲线.

    （1）当时，求曲线的方程；

    （2）已知点，直线与分别与曲线交于两点，设的面积为，的面积为，若，求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析