已知集合A={x|﹣3<x<1},B={x|x≤﹣1},则A∩(∁RB)等于( )
A.[﹣1,1) B.(﹣1,1) C.(﹣1,1] D.[﹣1,1]
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已知i为虚数单位,则复数对应的点位于
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
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双曲线1(b>0)上一点P到右焦点的距离为8,则点P到左焦点的距离为( )
A.12或6 B.2或4 C.6或4 D.12或4
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数列{an}的前n项和为Sn,若Sn+an=2,则S5的值等于( )
A. B. C. D.
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从0,1,2,3这四个数字中任取三个不同的数字,则所抽取的三个数字之和能被6整除的概率为( )
A. B. C. D.
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执行如图所示的程序框图,如果输入x=5,y=1,则输出的结果是( )
A.261 B.425 C.179 D.544
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《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有曲池,上中周二丈,外周四丈,广一丈,下中周一丈四尺,外周二丈四尺,广五尺,深一丈,问积几何?”其意思为:“今有上下底面皆为扇形的水池,上底中周2丈,外周4丈,宽1丈;下底中周1丈4尺,外周长2丈4尺,宽5尺;深1丈.问它的容积是多少?”则该曲池的容积为( )立方尺(1丈=10尺,曲池:上下底面皆为扇形的土池,其容积公式为[(2×上宽+下宽)(2×下宽+上宽)]×深)
A. B.1890 C. D.
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函数y=(x2﹣1)ln|x|的图象大致为( )
A. B.
C. D.
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已知数列{an}的首项a1=1,且满足an+1+an=3n(n∈N*),则a2020的值等于( )
A.2020 B.3028 C.6059 D.3029
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已知函数f(x)=x2﹣2x+k,若对于任意的实数x1,x2,x3,x4∈[1,2]时,f(x1)+f(x2)+f(x3)>f(x4)恒成立,则实数k的取值范围为( )
A.(,+∞) B.(,+∞) C.(﹣∞,) D.(﹣∞,)
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已知函数f(x)=sin(ωx)+sinωx(ω>0)在(0,)上有且只有3个零点,则实数ω的最大值为( )
A.5 B. C. D.6
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已知直线l过抛物线y2=4x的焦点F,且与抛物线相交于A、B两点,点B关于x轴的对称点为B1,直线AB1与x轴相交于C(m,0)点,则实数m的值为( )
A.﹣1 B.﹣2 C. D.
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在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,且满足cosC+sinC.
(1)求角B的大小;
(2)若a+c的最大值为10,求边长b的值.
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某校从2011年到2018年参加“北约”,“华约”考试而获得加分的学生(每位学生只能参加“北约”,“华约”一种考试)人数可以通过以下表格反映出来.(为了方便计算,将2011年编号为1,2012年编号为2,依此类推……)
年份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
人数y | 2 | 3 | 4 | 4 | 7 | 7 | 6 | 6 |
(1)据悉,该校2018年获得加分的6位同学中,有1位获得加20分,2位获得加15分,3位获得加10分,从该6位同学中任取两位,记该两位同学获得的加分之和为X,求X的分布列及期望.
(2)根据最近五年的数据,利用最小二乘法求出y与x之间的线性回归方程,并用以预测该校2019年参加“北约”,“华约”考试而获得加分的学生人数.(结果要求四舍五入至个位)
参考公式:
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如图所示,该几何体是由一个直三棱柱ABE﹣DCF和一个四棱锥P﹣ABCD组合而成,其中EF=EA=EB=2,AE⊥EB,PA=PD,平面PAD∥平面EBCF.
(1)证明:平面PBC∥平面AEFD;
(2)求直线AP与平面PCD所成角的正弦值.
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已知以线段EF为直径的圆内切于圆O:x2+y2=16.
(1)若点F的坐标为(﹣2,0),求点E的轨迹C的方程;
(2)在(1)的条件下,轨迹C上存在点T,使得,其中M,N为直线y=kx+b(b≠0)与轨迹C的交点,求△MNT的面积.
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已知函数f(x)=lnx+a(x2﹣1).
(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)当a,x∈[1,+∞)时,证明:f(x)≤(x﹣1)ex.
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在直角坐标系xOy中,以坐标原点O为极点,以x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4ρsin(θ)=0.
(1)求曲线C的直角坐标方程;
(2)若直线l的参数方程是(α为参数),且α∈(,π)时,直线l与曲线C有且只有一个交点P,求点P的极径.
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已知a>0,b>0.
(1)若ab=2,证明:(a+b)2≥4(a﹣b+1);
(2)若a2+b2=2,证明:2.
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