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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 5 题,中等难度 14 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合A={x|﹣3<x<1},B={x|x≤﹣1},则A∩(∁RB)等于(   )

    A.[﹣1,1) B.(﹣1,1) C.(﹣1,1] D.[﹣1,1]

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知i为虚数单位,则复数对应的点位于

    A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 双曲线1(b>0)上一点P到右焦点的距离为8,则点P到左焦点的距离为(   )

    A.12或6 B.2或4 C.6或4 D.12或4

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 数列{an}的前n项和为Sn,若Sn+an=2,则S5的值等于(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 从0,1,2,3这四个数字中任取三个不同的数字,则所抽取的三个数字之和能被6整除的概率为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 执行如图所示的程序框图,如果输入x=5,y=1,则输出的结果是(   )

    A.261 B.425 C.179 D.544

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有曲池,上中周二丈,外周四丈,广一丈,下中周一丈四尺,外周二丈四尺,广五尺,深一丈,问积几何?”其意思为:“今有上下底面皆为扇形的水池,上底中周2丈,外周4丈,宽1丈;下底中周1丈4尺,外周长2丈4尺,宽5尺;深1丈.问它的容积是多少?”则该曲池的容积为(   )立方尺(1丈=10尺,曲池:上下底面皆为扇形的土池,其容积公式为[(2×上宽+下宽)(2×下宽+上宽)]×深)

    A. B.1890 C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数y=(x2﹣1)ln|x|的图象大致为(   )

    A.   B.

    C.  D. 

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知数列{an}的首项a1=1,且满足an+1+an=3n(n∈N*),则a2020的值等于(   )

    A.2020 B.3028 C.6059 D.3029

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数f(x)=x2﹣2x+k,若对于任意的实数x1,x2,x3,x4∈[1,2]时,f(x1)+f(x2)+f(x3)>f(x4)恒成立,则实数k的取值范围为(   )

    A.(,+∞) B.(,+∞) C.(﹣∞,) D.(﹣∞,

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数f(x)=sin(ωx)+sinωx(ω>0)在(0,)上有且只有3个零点,则实数ω的最大值为(   )

    A.5 B. C. D.6

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知直线l过抛物线y2=4x的焦点F,且与抛物线相交于A、B两点,点B关于x轴的对称点为B1,直线AB1与x轴相交于C(m,0)点,则实数m的值为(   )

    A.﹣1 B.﹣2 C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 的展开式中,常数项为_____.(用数字作答)

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知向量满足||=2,•(2)=12,则向量在向量的方向上的投影为_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知x,y满足约束条件,若目标函数z=kx+y取得最大值的最优解不唯一,则实数k的值为_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1,底面ABCD是边长为6的正方形,M,N分别为线段AC1,D1C上的动点,若直线MN与平面B1BCC1没有公共点或有无数个公共点,点E为MN的中点,则E点的轨迹长度为_____.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,且满足cosC+sinC

    (1)求角B的大小;

    (2)若a+c的最大值为10,求边长b的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某校从2011年到2018年参加“北约”,“华约”考试而获得加分的学生(每位学生只能参加“北约”,“华约”一种考试)人数可以通过以下表格反映出来.(为了方便计算,将2011年编号为1,2012年编号为2,依此类推……)

    年份x

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    人数y

    2

    3

    4

    4

    7

    7

    6

    6

    (1)据悉,该校2018年获得加分的6位同学中,有1位获得加20分,2位获得加15分,3位获得加10分,从该6位同学中任取两位,记该两位同学获得的加分之和为X,求X的分布列及期望.

    (2)根据最近五年的数据,利用最小二乘法求出y与x之间的线性回归方程,并用以预测该校2019年参加“北约”,“华约”考试而获得加分的学生人数.(结果要求四舍五入至个位)

    参考公式:

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图所示,该几何体是由一个直三棱柱ABE﹣DCF和一个四棱锥P﹣ABCD组合而成,其中EF=EA=EB=2,AE⊥EB,PA=PD,平面PAD∥平面EBCF.

    (1)证明:平面PBC∥平面AEFD;

    (2)求直线AP与平面PCD所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知以线段EF为直径的圆内切于圆O:x2+y2=16.

    (1)若点F的坐标为(﹣2,0),求点E的轨迹C的方程;

    (2)在(1)的条件下,轨迹C上存在点T,使得,其中M,N为直线y=kx+b(b≠0)与轨迹C的交点,求△MNT的面积.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数f(x)=lnx+a(x2﹣1).

    (1)讨论函数f(x)的单调性;

    (2)当a,x∈[1,+∞)时,证明:f(x)≤(x﹣1)ex.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系xOy中,以坐标原点O为极点,以x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4ρsin(θ)=0.

    (1)求曲线C的直角坐标方程;

    (2)若直线l的参数方程是(α为参数),且α∈(,π)时,直线l与曲线C有且只有一个交点P,求点P的极径.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知a>0,b>0.

    (1)若ab=2,证明:(a+b)2≥4(a﹣b+1);

    (2)若a2+b2=2,证明:2.

    难度: 中等查看答案及解析