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本卷共 18 题，其中：
单选题 9 题，填空题 5 题，解答题 4 题
简单题 7 题，中等难度 10 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 9 题

  1. 设复数满足，则(　　 )

    A. B.2 C. D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数满足，其中是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（　 ）

    A.第一象限 B.第二象限

    C.第三象限 D.第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在等比数列中,,前项和为,若数列也是等比数列,则等于（　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 两个等差数列和，其前项和分别为，，且，则（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某校迎新晚会上有个节目，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起．则该校迎新晚会节目演出顺序的编排方案共有（　　　 ）

    A.种 B.种 C.种 D.种

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图所示的五个区域中，中心区域是一幅图画，现要求在其余四个区域中涂色，有四种颜色可供选择.要求每个区域只涂一种颜色且相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为（　　 ）

    A.56 B.72 C.64 D.84

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知的展开式中第项与第项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（　　 ）．

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线的焦点

    重合，是C的准线与E的两个交点，则 (　　 )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知(a－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，若a2＝80，则a0＋a1＋a2＋…＋a5＝　　　　　　 (　 　)

    A.32 B.1 C.－243 D.1或－243

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 5 题

  1. 的展开式中x7的系数为__________.（用数字作答）

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 有9本不相同的教科书排成一排放在书架上，其中数学书4本，外语书3本，物理书2本，如果同一学科的书要排在一起，那么有________种不同的排法（填写数值）.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 圆柱的侧面展开图是边长分别为的矩形，则圆柱的体积为_____________．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 正四棱锥S-ABCD的底面边长和各侧棱长都为，点S、A、B、C、D都在同一个球面上，则该球的体积为______．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知双曲线（，）的焦点分别是、，焦距为，双曲线上存在一点，使直线与圆相切于的中点，则双曲线的离心率是______．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 4 题

  1. 如图，平面，，.

    （Ⅰ）求证：平面；

    （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；

    （Ⅲ）若二面角的余弦值为，求线段的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知(＋3x2)n的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992，求：

    (1)展开式中二项式系数最大的项；

    (2)展开式中系数最大的项．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列前项和为，且满足，.

    （1）求数列的通项公式；

    （2）令，为的前项和，求证：.

    （3）在（2）的条件下，若数列的前n项和为，，求证

    （4）请你说明第（3）问所用到的求和方法，哪些数列通项的模型适合此方法？请举例说明.（至少列举出三种）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列是公差为1的等差数列，数列是等比数，且,,数列满足其中.

    （1）求和的通项公式

    （2）记，求数列的前n项和.

    难度: 困难查看答案及解析