山西省朔州市2019-2020学年九年级上学期第二次月考数学试卷

某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．

（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．

（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？

（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？

难度: 中等查看答案及解析

图①、图②均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点(小正方形的顶点)上．

（1）在图①中确定格点D，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形；

（2）在图②中确定格点E，并画出一个以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．

难度: 中等查看答案及解析

已知：如图，∠PAC=30o，在射线AC上顺次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB为直径作⊙O，交射线AP于E、F两点，求圆心O到AP的距离及EF的长．

难度: 中等查看答案及解析

如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A（﹣4，﹣2）和B（a，4）.

（1）求一次函数和反比例函数的表达式及点B的坐标；

（2）根据图象回答，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数.

难度: 中等查看答案及解析

如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在BC，AB上，且∠BDE＝∠CAD.求证：△ADE∽△ABD.

难度: 简单查看答案及解析

如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．

（1）请直接写出D点的坐标．

（2）求二次函数的解析式．

（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析

综合与实践：

问题情境：在矩形ABCD中，点E为BC边的中点，将△ABE沿直线AE翻折，使点B与点F重合，直线AF交直线CD于点G.

特例探究　实验小组的同学发现：

（1）如图1，当AB＝BC时，AG＝BC＋CG，请你证明该小组发现的结论；

（2）当AB＝BC＝4时，求CG的长；

延伸拓展：（3）实知小组的同学在实验小组的启发下，进一步探究了当AB∶BC＝∶2时，线段AG，BC，CG之间的数量关系，请你直接写出实知小组的结论：___________．

难度: 困难查看答案及解析

方程的解是( ).

A.2 B.-2或1 C.－1 D.2或－1

难度: 简单查看答案及解析

下列图形中，中心对称图形有（　　 ）

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

难度: 简单查看答案及解析

如果关于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（　　 ）

A.k>－ B.k>－且 C.k<－ D.k－且

难度: 中等查看答案及解析

如图，已知平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD交于平面直角坐标系的原点，点D的坐标为(3,2)，则点B的坐标为(　　)

A.(－2，－3) B.(－3,2) C.(3，－2) D.(－3，－2)

难度: 中等查看答案及解析

函数y=-x与y=在同一直角坐标系中的图象是（　　 ）

A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析

如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x=﹣2．关于下列结论：①ab＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＜0；④b﹣4a=0；⑤方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=﹣4，其中正确的结论有（  ）

A.①③④ B.②④⑤ C.①②⑤ D.②③⑤

难度: 中等查看答案及解析

已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y=的图象上的两点，若x1<0<x2，则有

A.y1<0<y2 B.y2<0<y1 C.y1<y2<0 D.y2<y1<0

难度: 简单查看答案及解析

下列说法中正确的是（ ）

①在两个边数相同的多边形中，如果对应边成比例，那么这两个多边形相似；

②如果两个矩形有一组邻边对应成比例，那么这两个矩形相似；

③有一个角对应相等的平行四边形都相似；

④有一个角对应相等的菱形都相似．

A.①② B.②③ C.③④ D.②④

难度: 中等查看答案及解析

如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，他们相交于G，延长BE交CD的延长线于点H，则图中的相似三角形共有（　　）

A.2对 B.3对 C.4对 D.5对

难度: 中等查看答案及解析

如图，⊙O的直径AB=12，CD是⊙O的 弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP:AP=1：5，则CD的长为（　　 ）

A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

一个袋中装有2个黑球3个白球，这些球除颜色外，大小、形状、质地完全相同，在看不到球的情况下，随机的从这个袋子中摸出一个球不放回，再随机的从这个袋子中摸出一个球，两次摸到的球颜色相同的概率是____________．

难度: 中等查看答案及解析

已知点A（4，y1），B（，y2），C（-2，y3）都在二次函数y=（x-2）2-1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是　　　　　　 .

难度: 中等查看答案及解析

如图，用20 m长的铁丝网围成一个一面靠墙的矩形养殖场，其养殖场的最大面积________m2．

难度: 中等查看答案及解析

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为，则点P的坐标为_______.

难度: 中等查看答案及解析

如图，将△ABC绕点A逆时针旋转30°得到△AEF，连接EB，则∠AEB＝________.

难度: 中等查看答案及解析

若反比例函数的图象位于第一、三象限内，正比例函数的图象经过第二、四象限，则的整数值是________.

难度: 中等查看答案及解析