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本卷共 21 题,其中:
填空题 12 题,单选题 4 题,解答题 5 题
简单题 12 题,中等难度 7 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
填空题 共 12 题
  1. 已知方程组,则其增广矩阵为____________

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若四边形为正方形,的中点,且,则______

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在三阶行列式中,元素的代数余子式的值为____

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 计算   

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知数列中,.若存在,则的取值范围为_______

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 是无穷等比数列的前项和,若,则首项的取值范围是_________

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 中,,则________.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知向量=(1,2),=(3,﹣4),则向量在向量上的投影为__.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知,延长,使得,则点的坐标为________

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知向量,若三点共线,则=______

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 数列中,,对于任意,都有的前项和,则______;

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知内一点,且满足,记的面积依次为,则等于      .

    难度: 简单查看答案及解析

单选题 共 4 题
  1. 存在,则有(   )

    A.一定都存在 B.只能有一个存在

    C.不可能都不存在 D.或者都存在,或者都不存在

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 是两个非零向量,则“”是“”的( )

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

    C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知数列为等差数列,且,则的值为 (   )

    A.1 B. C.2 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 所在平面内一点,,则形状是(   ).

    A.等腰三角形 B.直角三角形

    C.正三角形 D.以上答案均错

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知矩阵,计算

    (1)

    (2)

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知向量

    (1)若时,求的值

    (2)若向量与向量的夹角为锐角,求的取值范围

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知等比数列的首项为1,公比为,它的前项和为

    (1)若,求公比

    (2)若,且,求

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图,是半圆的直径,是弧的三等分点,是线段的三等分点,若

    (1)求的值

    (2)求的夹角

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 轴、轴正方向上的单位向量分别是,坐标平面上点列分别满足下列两个条件:①;②

    (1)写出的坐标,并求出的坐标

    (2)若的面积是,求的表达式

    (3)对于(2)中的,是否存在最大的自然数,对一切都有成立?若存在,求出,若不存在,说明理由

    难度: 困难查看答案及解析