2020届福建省泉州市高三上学期单科质量检查数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 9 题，中等难度 11 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若复数z满足，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若满足约束条件，则的最小值为（　　）
A.-17 B.-13 C. D.20

难度: 简单查看答案及解析
已知是两条不同的直线，是两个不重合的平面.给出下列四个命题：
①若，则；②若，则；
③若，则；④若，则.
其中为真命题的编号是（　　）
A.①②④ B.①③ C.①④ D.②④

难度: 简单查看答案及解析
函数的图象大致为（　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知双曲线C：（，）的实轴长为4，左焦点F到C的一条渐近线的距离为3，则C的方程为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（　　）
A.-1010 B.-1009 C.1009 D.1010

难度: 中等查看答案及解析
明代朱载堉创造了音乐学上极为重要的“等程律”．在创造律制的过程中，他不仅给出了求解三项等比数列的等比中项的方法，还给出了求解四项等比数列的中间两项的方法．比如，若已知黄钟、大吕、太簇、夹钟四个音律值成等比数列，则有，，．据此，可得正项等比数列中，（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线E：的焦点为F，过F的直线l与E交于A，B两点，与x轴交于点.若A为线段的中点，则（　　）
A.9 B.12 C.18 D.72

难度: 中等查看答案及解析
已知，，，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
在平面直角坐标系中，直线l：与曲线交于A，B两点，且，则（　　）
A. B. C.1 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知正三棱柱的所有棱长都为3，是的中点，是线段上的动点.若三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则球表面积的取值范围为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知向量，，且，则______

难度: 简单查看答案及解析
记为数列的前项和.若，，则______.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数是定义在R上的奇函数，当时，；当时，，则__________.

难度: 简单查看答案及解析
若函数在单调，且在存在极值点，则的取值范围为___________

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 7 题

如图，四棱锥的底面是正方形，平面，.
（1）证明：平面；
（2）若，求二面角的余弦值.

难度: 中等查看答案及解析
记为数列的前n项和.已知，.
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和.

难度: 中等查看答案及解析
中，的面积为.
（1）求
（2）若为的中点，分别为边上的点（不包括端点），且，求面积的最小值.

难度: 困难查看答案及解析
已如椭圆E：（）的离心率为，点在E上.
（1）求E的方程：
（2）斜率不为0的直线l经过点，且与E交于P，Q两点，试问：是否存在定点C，使得？若存在，求C的坐标：若不存在，请说明理由

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若函数在有两个零点，求m的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析
在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线变为曲线.
（1）求的参数方程；
（2）设，点是上的动点，求面积的最大值，及此时的坐标．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数．
（1）证明：；
（2）当时，，求的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析