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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 4 题,中等难度 13 题,困难题 6 题。总体难度: 中等
单选题 共 12 题
  1. 直线的倾斜角为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数的最小正周期为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. ”是“直线和直线相互垂直”的(   )

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

    C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知集合,则下列关系中:①;②;③;④;表述正确的个数为(   )

    A.1 B.2 C.3 D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知变量的一组统计数据如下表所示,并据此计算得关于的线性回归方程为,则实数的值为(   )

    0

    1

    2

    3

    1

    2

    3

    A.2 B.3 C.4 D.5

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知向量,则向量在向量方向上的投影为(   )

    A.-1 B. C. D.1

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 某人记录了自己2017年2月份的收支状况,收入金额记为正数,支出金额记为负数,共记录了个数据,…,.执行如图所示的程序框图,若输出该月的总收入和净收入,那么在图中空白的判断框和处理框中,应分别填入(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知等差数列的公差不为0,设,若,数列为等比数列,则下列选项中一定是数列中的项是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知直线与圆相交于两点,为坐标原点,若,则实数(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图,网格纸上每个小正方形的边长均为1,粗线是某棱锥的三视图,则此棱锥的体积为(   )

    A. B. C. D.1

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 过抛物线的焦点作斜率为的直线与抛物线相交于两点,线段的中点为,垂直平分线与轴相交于点,则的面积的比值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知函数,若存在,使得关于的方程有三个不等实根,则实数的取值范围为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知复数满足是虚数单位),则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 的展开式中常数项为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数的图象在点处的切线互相垂直,则的最小值为______.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 平面四边形满足:,在平面上的动点满足,则的取值范围是______.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知公比不为1的等比数列的前项和为,且.

    (1)求

    (2)设,证明:.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 四棱锥中,底面,四边形是菱形,且,.

    (1)求证:平面平面;

    (2)设点为棱的中点,求直线与平面所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 从某高中学生的体能测试结果中,随机抽取100名学生的测试结果,按体重分组得到如图所示的频率分布直方图.

    (1)若该校约有的学生体重不超过“标准体重”,试估计的值,并说明理由;

    (2)从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行了第二次测试,现从这6人中随机抽取2人进行日常运动习惯的问卷调查,求抽到4组的人数的分布列及期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为,点在椭圆上,的面积为.

    (1)求椭圆的标准方程;

    (2)设点在椭圆上,直线与椭圆相交于两点,若,求实数的值.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数与函数的图象有两个不同的公共点.

    (1)求实数的取值范围;

    (2)设点是线段的中点,证明:.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中,以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为,直线的参数方程为为参数).

    (1)求圆的直角坐标方程;

    (2)设圆与直线相交于两点,若点的直角坐标为,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数,对任意都有成立.

    (1)求实数的取值范围;

    (2)设的最大值为,当正数满足时,求的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析