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本卷共 15 题，其中：
单选题 5 题，填空题 5 题，解答题 5 题
简单题 3 题，中等难度 11 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 5 题

  1. 已知函数（），若数列满足，数列的前项的和为，则（　　 ）

    A.909 B.910 C.911 D.912

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知平面向量，，若与垂直，则实数值为（　　 ）

    A. B. C.11 D.19

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知，若圆：，圆：恒有公共点，则的取值范围为（　　 ）.

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设函数对一切实数x 都满足,且方程恰有6个不同的实根。则这6个实根的和为（　　 ）。

    A. 18. B. 12. C. 9. D. 0.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如果对定义在上的函数，对任意，均有成立，则称函数为“和谐函数”.给出下列函数：①；②；③；④.其中函数是“和谐函数”的个数为（　　 ）

    A.1 B.2 C.3 D.4

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题

  1. 已知、为抛物线上两个不同的点，为抛物线的焦点.若线段的中点的纵坐标为2，，则直线的方程为_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数（）满足且在上的导数满足，则不等式的解集为___________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数满足，且在上的导函数满足，则不等式的解集为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若全集，集合，则　　　　　　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题

  1. 已知函数，其图象与轴交于不同两点，，且.

    （1）求实数的取值范围；

    （2）证明：.

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 已知数列的前项和为，且.

    （1）求数列的通项公式；

    （2）记，是数列的前项和，求.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，是⊙的直径，是⊙的切线，交⊙于E，过E的切线与交于D.

    （I）求证：；

    （II）若，，求的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列的前项和为，

    （1）求数列的通项公式；

    （2）若数列满足，记，求证：.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知等差数列 满足：，且 ，， 成等比数列.

    （1）求数列 的通项公式；

    （2）记 为数列 的前 项和，是否存在正整数 ，使得 ？若存在，求 的最小值；若不存在，说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析