已知集合,,则下列结论正确的为( )
A. B.
C. D.
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若复数满足,则的实部为( )
A. B. C. D.
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下列叙述中正确的是( )
A. 若,,,则“”的充分条件是“”
B. 若,,,则“”的充要条件是“”
C. 是一条直线,,是两个不同的平面,若,,则
D. 命题“对任意,有”的否定是“存在,有”
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一个样本容量为10的样本数据,它们组成一个公差不为0的等差数列,若,且 成等比数列,则此样本的平均数和中位数分别是 ( )
A. 13,12 B. 13,13 C. 12,13 D. 13,14
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如图所示是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为( )
A. B.
C. D.
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函数,则满足的实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
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某公司将5名员工分配至3个不同的部门,每个部门至少分配一名员工,其中甲、乙两名员工必须分配在同一个部门的不同分配方法数为( )
A. 24 B. 30 C. 36 D. 42
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执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的值为( )
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
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设实数, 满足不等式组,若, 为整数,则的最小值为( )
A. 14 B. 16 C. 17 D. 19
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已知三角形的三边长构成公差为2的等差数列,且最大角的正弦值为,则这个三角形的周长为( )
A. 15 B. 18 C. 21 D. 24
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以为中心, , 为两个焦点的椭圆上存在一点,满足,则该椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
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设函数,若关于的方程有四个不同的解,,,,且,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
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已知函数.
(1)求函数的单调递增区间;
(2)在中,内角,,的对边为,,,已知,,,
求的面积.
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在三棱柱中,侧面为矩形,,,为的中点,与交于点,侧面.
(1)证明:;
(2)若,求直线与平面所成角的正弦值.
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对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取名学生作为样本,得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下:
分组 | 频数 | 频率 |
10 | 0.25 | |
25 | ||
2 | 0.05 | |
合计 | 1 |
(1)求出表中及图中的值;
(2)试估计他们参加社区服务的平均次数;
(3)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人,求至少1人参加社区服务次数在区间内的概率.
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已知椭圆的对称轴为坐标轴,离心率为,且一个焦点坐标为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆相交于两点,以线段为邻边作平行四边形,其中点在椭圆上, 为坐标原点,求点到直线的距离的最小值.
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已知,曲线在点处的切线方程为.
(1)求的解析式;
(2)研究函数在区间内的零点的个数.
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已知曲线的极坐标方程为,倾斜角为的直线过点.
(1)求曲线的直角坐标方程和直线的参数方程;
(2)设,是过点且关于直线对称的两条直线,与交于、两点,与交于、两点,求证:.
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设函数.
(1)若函数有最大值,求的取值范围;
(2)若,求不等式的解集.
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