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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 10 题,中等难度 10 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 设复数满足,则( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若集合,则下列结论中正确的是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 为了解某校一次期中考试数学成绩情况,抽取100位学生的数学成绩,得如图所示的频率分布直方图,其中成绩分组区间是 ,则估计该次数学成绩的中位数是(  )

    A. 71.5   B. 71.8   C. 72   D. 75

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知等差数列 的前项和 ,若 ,则 ( )

    A. 27   B. 18   C. 9   D. 3

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设曲线在点处的切线与直线平行,则(   )

    A.                 B.               

    C.                D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 在圆中,弦的长为4,则(   )

    A. 8   B. -8   C. 4   D. -4

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如图,点为正方体的中心,点为棱的中点,点为棱的中点,则空间四边形在该正方体的面上的正投影不可能是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知O为坐标原点,抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A,B两点,则

    的值是

    A.    B.    C. 3   D. 3

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知函数,若关于的方程有两个相异实根,则实数的取值范围是(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 如图,四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形,已知小正方形的外接圆恰好是大正方形的内切圆,现在大正方形内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知双曲线的离心率为2,过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点. 设A,B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为,且,则双曲线的方程为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知四棱锥的底面是正方形,侧棱长均相等,是线段上的点(不含端点).设所成的角为与平面所成的角为,二面角的平面角为,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 若实数满足条件,则的最大值为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知数列的前项和,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 展开式中的常数项为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数满足条件,对于,存在唯一的,使得,当成立时,则实数__________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 中,内角的对边分别为,且.

    (Ⅰ)求及边的值;

    (Ⅱ)求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知三棱柱的侧棱垂直于底面,分别是的中点.

    (Ⅰ)证明:平面

    (Ⅱ)求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知椭圆的左焦点左顶点.

    (Ⅰ)求椭圆的方程;

    (Ⅱ) 已知是椭圆上的两点,是椭圆上位于直线两侧的动点.若,试问直线的斜率是否为定值?请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某批发市场对某种商品的日销售量(单位:吨)进行统计,最近50天的统计结果如下:

    若以上表中频率作为概率,且每天的销售量相互独立.

    (1)求5天中该种商品恰好有两天的日销售量为1.5吨的概率;

    (2)已知每吨该商品的销售利润为2千元,表示该种商品某两天销售利润的和(单位:千元),求的分布列和数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)若函数上是减函数,求实数的取值范围;

    (2)若函数上存在两个极值点,且,证明:.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中,以为极点,轴非负半轴为极轴建立坐标系,已知曲线的极坐标方程为,直线的参数方程为:为参数),两曲线相交于两点.

    (1)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;

    (2)若的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5:不等式选讲

    已知函数的最大值为.

    (1)求的值;

    (2)若,求的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析