抛物线y=﹣(x+2)2﹣3的顶点坐标是( )
A. (2,﹣3) B. (﹣2,3) C. (2,3) D. (﹣2,﹣3)
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下列方程中,为一元二次方程的是( )
A.x=2y-3 B.+1=3 C.x2+3x-1=x2+1 D.x2=0
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下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
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已知关于x的一元二次方程x2+(2k-3)x+k2=0的两个实数根为x1,x2,且x1+x2 =x1x2,,则k 的值为( )
A.-3 B.1 C.1或-3 D.3
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下列一元二次方程两实数根和为﹣4的是( )
A.x2+2x﹣4=0 B.x2﹣4x+4=0 C.x2+4x+10=0 D.x2+4x﹣5=0
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如图,在△中, . 在同一平面内, 将△绕点A旋 转到△的位置, 使得, 则 ( )
A. B. C.400 D.
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设⊙O的半径为2,圆心O到直线l的距离OP=m,且m使得关于x的方程2x2-2 x+m-1=0有实数根,则直线l与⊙O( )
A.相离或相切 B.相切或相交
C.相离或相交 D.无法确定
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方程有两个实数根,则k的取值范围是( ).
A.k≥1 B.k≤1 C.k>1 D.k<1
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甲乙两个超市为了促销一种定价相等的商品,甲超市连续两次降价,乙超市一次性降价,在哪家超市购买同样的商品最合算( )
A.甲 B.乙
C.相同 D.和商品的价格有关
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如图所示,的半径为2,点到直线的距离为3,点是直线上的一个动点,切于点,则的最小值是( )
A. B. C.3 D.2
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如图,菱形OABC的顶点O在坐标原点,顶点A在x轴上,∠B=120°,OA=2,将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置,则点B′的坐标为( )
A.(,) B.(,) C.(2,-2) D.(,)
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已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,有下列5个结论:
①abc<0;②3a+c>0;③4a+2b+c>0;④2a+b=0;⑤b2>4ac
其中正确的结论的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
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二次函数y=2(x-3)2-4的最小值为________.
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在平面直角坐标系中,将点绕原点顺时针旋转,则其对应点的坐标为______.
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已知二次函数的图象和轴有交点,则的取值范围是_________.
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已知a、b是一元二次方程的两个实数根,则代数式
的值等于 .
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如图,两同心圆的大圆半径长为5 cm,小圆半径长为3 cm,大圆的弦AB与小圆相切,切点为C,则弦AB的长是________.
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已知二次函数y=ax2+bx,阅读下面表格信息,由此可知y与x的函数关系式是________.
x | ﹣1 | 1 |
y | 0 | 2 |
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解方程:
① 2(x+3)2 = -3x-9
② 2x2-12x+5=0(配方法)
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先化简,再求值:,其中a是方程的根.
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已知二次函数
(1)用配方法化成顶点式;
(2)求出顶点坐标、对称轴、最小值;
(3)求出抛物线与x轴、y轴交点坐标.
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如图,在平面直角坐标系中,△ ABC的三个顶点的坐标分别为A(0,1),B(-1,1),C(-1,3)
(1)画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1,并写出点C1的坐标;
(2)画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2,并写出点C2的坐标;
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某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件可盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,若每件降价1元,商场平均每天可多销售2件.
(1)若现在设每件衬衫降价x元,平均每天盈利为y元.求出y与x之间的函数关系式.
(2)当每件降价多少元时,商场平均每天盈利最多?
(3)若商场每天平均需盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?
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如图,已知⊙O的半径为1,DE是⊙O的直径,过点D作⊙O的切线AD,C是AD的中点,AE交⊙O于B点,四边形BCOE是平行四边形.
(1)求AD的长;
(2)BC是⊙O的切线吗?若是,给出证明;若不是,说明理由.
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如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC,OA=1,OC=4,抛物线y=x2+bx+c经过A,B两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点E是直角△ABC斜边AB上一动点(点A、B除外),过点E作x轴的垂线交抛物线于点F,当线段EF的长度最大时,求点E、F的坐标;
(3)在(2)的条件下:在抛物线上是否存在一点P,使△EFP是以EF为直角边的直角三角形?若存在,请求出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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