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本卷共 23 题,其中:
解答题 7 题,单选题 12 题,填空题 4 题
简单题 6 题,中等难度 15 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
解答题 共 7 题
  1. 已知函数f(x)=|x+a|+|x-2|.

    (1)当a=-3时,求不等式f(x)≥3的解集;

    (2)若f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在四棱锥中,底面是矩形,是棱的中点.

    (1)求证:平面

    (2)在棱上是否存在点,使得平面?并说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知各项均为正数的数列的前项和满足).

    (1)证明:数列是等差数列,并求其通项公式;

    (2)设,求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. “绿水青山就是金山银山”,“建设美丽中国”已成为新时代中国特色社会主义生态文明建设的重要内容,某班在一次研学旅行活动中,为了解某苗圃基地的柏树幼苗生长情况,在这些树苗中随机抽取了120株测量高度(单位:),经统计,树苗的高度均在区间内,将其按分成6组,制成如图所示的频率分布直方图.据当地柏树苗生长规律,高度不低于的为优质树苗.

    (1)求图中的值;

    (2)已知所抽取的这120株树苗来自于两个试验区,部分数据如下列联表:

    试验区

    试验区

    合计

    优质树苗

    20

    非优质树苗

    60

    合计

    将列联表补充完整,并判断是否有99.9%的把握认为优质树苗与两个试验区有关系,并说明理由;

    (3)通过用分层抽样方法从试验区被选中的树苗中抽取5株,若从这5株树苗中随机抽取2株,求优质树苗和非优质树苗各有1株的概率.

    附:参考公式与参考数据:

    其中

    0.010

    0.005

    0.001

    6.635

    7.879

    10.828

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)当时,求函数的单调区间及极值;

    (2)当时,求证:.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中,已知点,动点满足直线的斜率之积为.记点的轨迹为曲线.

    (1)求的方程,并说明是什么曲线;

    (2)若是曲线上的动点,且直线过点,问在轴上是否存在定点,使得?若存在,请求出定点的坐标;若不存在,请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 选修4-4:坐标系与参数方程:在直角坐标系中,直线的参数方程为 (为参数,).在以为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线.

    (1)当时,求的交点的极坐标;

    (2)直线与曲线交于两点,且两点对应的参数互为相反数,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

单选题 共 12 题
  1. 复数z=在复平面内对应的点位于(  )

    A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. ,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知变量之间的线性回归方程为,且变量之间的一-组相关数据如下表所示,则下列说法错误的是( )

    A.可以预测,当时, B.

    C.变量之间呈负相关关系 D.该回归直线必过点

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知点不共线,则“的夹角为”是“”的(   )

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

    C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 下列关于函数和函数的结论,正确的是(   )

    A.值域是 B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知函数,则其导函数的图象大致是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 为空间两条不同的直线,为空间两个不同的平面,给出下列命题:①若,则;②若,则;③若,则;④若,则.其中所有正确命题序号是(   )

    A.③④ B.②④ C.①② D.①③

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知双曲线)的一条渐近线的倾斜角为140°,则的离心率为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 函数分别是定义在上的偶函数、奇函数,且,若关于的方程在区间内有解,则实数的最小值为(   )

    A.4 B. C.8 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 如图,在直三棱柱中,,则四棱锥的外接球的体积是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数),若方程恰有3个不同的根,则的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. ________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知,则________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知抛物线)的焦点为,准线为,过的直线交抛物线两点,交于点,若,则________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 我国南宋著名数学家秦九韶发现了由三角形三边求三角形面积的“三斜公式”,设的三个内角的对边分别为,面积为,则“三斜求积”公式为.若,则用“三斜求积”公式求得的面积为________.

    难度: 中等查看答案及解析