已知.下列不等式恒成立的是( )
A. B. C. D.
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等差数列中,,,则公差等于( )
A.2 B. C. D.
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椭圆的焦距和离心率分别为( )
A.2和 B.1和 C.2和 D.1和
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等比数列中,,,则的值为( )
A. B. C. D.
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若双曲线的实轴长为2,则其渐近线方程为( )
A. B. C. D.
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已知的斜边长为2.则下列关于的说法中,正确的是( )
A.周长的最大值为 B.周长的最小值为
C.面积的最大值为2 D.面积的最小值为1
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已知抛物线的准线被双曲线截得的弦长为6,则该抛物线的焦点坐标是( )
A. B. C. D.
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已知平面区域,若圆与轴和直线均相切,且圆心,则的最小值为( )
A.0 B. C. D.
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等差数列的前项和为,若,,则______.
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已知双曲线的一条渐近线为,则双曲线的离心率为________.
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等比数列中,,且,则________.
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已知,,,则表示内部区域(含边界)的不等式组为______.
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已知直线与抛物线交于两个不同点,为坐标原点,若,则的值为_______.
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已知数列满足(为常数,,,),给出下列四个结论:①若数列是周期数列,则周期必为2:②若,则数列必是常数列:③若,则数列是递增数列:④若,则数列是有穷数列,其中,所有错误结论的序号是________.
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已知椭圆上存在相异两点关于直线对称,请写出两个符合条件的实数的值______.
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已知.用数学归纳法证明,请补全证明过程:(1)当时,;(2)假设时命题成立,即,则当时,______,即当时,命题成立.综上所述,对任意,都有成立.
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曲线是平面内到定点的距离与到定直线的距离之和为8的动点的轨迹,则点的横坐标的取值范围是_______;曲线上的点到原点的最小距离是________.
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等比数列的前项和为,已如,,.
(1)求和;
(2)证明:对任意,.
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某商家耗资4500万元购进一批(虚拟现实)设备,经调试后计划明年开始投入使用,由于设备损耗和维护,第一年需维修保养费用200万元,从第二年开始,每年的维修保并费用比上一年增40万元.该设备使用后,每年的总收入为2800万元.
(1)求盈利额(万元)与使用年数之间的函数关系式;
(2)该设备使用多少年,商家的年平均盈利额最大?最大年平均盈利额是多少?
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已知椭圆的离心率为,过右焦点作两条互相垂直的直线,分别交椭圆于和四点.设的中点为.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线是否经过定点?若是,求出定点坐标;若否,请说明理由.
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正整数数列的前项和为,前项积,若,则称数列为“数列”.
(1)判断下列数列是否是数列,并说明理由;①2,2,4,8;②8,24,40,56
(2)若数列是数列,且.求和;
(3)是否存在等差数列是数列?请阐述理由.
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