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本卷共 21 题,其中:
多选题 4 题,单选题 8 题,填空题 4 题,解答题 5 题
简单题 13 题,中等难度 4 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
多选题 共 4 题
  1. 下表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表:

    空调类

    冰箱类

    小家电类

    其它类

    营业收入占比

    90.10%

    4.98%

    3.82%

    1.10%

    净利润占比

    95.80%

    ﹣0.48%

    3.82%

    0.86%

    则下列判断中正确的是()

    A. 该公司2018年度冰箱类电器销售亏损

    B. 该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同

    C. 该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供

    D. 剔除冰箱类电器销售数据后,该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数,则下列结论正确的是(   )

    A.不是周期函数 B.奇函数

    C.的图象关于直线对称 D.处取得最大值

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设A,B是抛物线上的两点,是坐标原点,下列结论成立的是(   )

    A.若,则

    B.若,直线AB过定点

    C.若到直线AB的距离不大于1

    D.若直线AB过抛物线的焦点F,且,则

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,矩形中,的中点,将沿直线翻折成,连结的中点,则在翻折过程中,下列说法中所有正确的是(   )

    A.存在某个位置,使得

    B.翻折过程中,的长是定值

    C.若,则

    D.若,当三棱锥的体积最大时,三棱锥的外接球的表面积是

    难度: 困难查看答案及解析

单选题 共 8 题
  1. 甲,乙,丙,丁四名学生,仅有一人阅读了语文老师推荐的一篇文章.当它们被问到谁阅读了该篇文章时,甲说:“丙或丁阅读了”;乙说:“丙阅读了”;丙说:“甲和丁都没有阅读”;丁说:“乙阅读了”.假设这四名学生中只有两人说的是对的,那么读了该篇文章的学生是(   )

    A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合,若,则由实数的所有可能的取值组成的集合为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. (其中是虚数单位),则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于(  )

    A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数的图象大致为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 《九章算术衰分》中有如下问题:“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十,丙持钱一百八十,凡三人俱出关,关税百钱.欲以钱数多少衰出之,问各几何?”翻译为“今有甲持钱,乙持钱,丙持钱,甲、乙、丙三个人一起出关,关税共计钱,要按个人带钱多少的比例交税,问三人各应付多少税?”则下列说法中错误的是(  )

    A.甲付的税钱最多 B.乙、丙两人付的税钱超过甲

    C.乙应出的税钱约为 D.丙付的税钱最少

    难度: 简单查看答案及解析

  6. ,则(  )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 满足.则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知双曲线的左、右焦点分别为,圆与双曲线在第一象限内的交点为M,若.则该双曲线的离心率为

    A. 2 B. 3 C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 若一个圆柱的轴截面是面积为4的正方形,则该圆柱的外接球的表面积为_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知两个单位向量的夹角为,则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知曲线)的一条渐近线经过点,则该双曲线的离心率为____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数,若,则不等式的解集为__________,若存在实数,使函数有两个零点,则的取值范围是__________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 中,内角的对边分别为,设的面积为.

    (1)求的值;

    (2)若,求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知在四棱锥中,的中点,是等边三角形,平面平面.

    (1)求证:平面

    (2)求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列的前项和为,且),数列满足).

    (Ⅰ)求数列通项公式;

    (Ⅱ)记数列的前项和为,证明:

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某销售公司在当地两家超市各有一个销售点,每日从同一家食品厂一次性购进一种食品,每件200元,统一零售价每件300元,两家超市之间调配食品不计费用,若进货不足食品厂以每件250元补货,若销售有剩余食品厂以每件150回收.现需决策每日购进食品数量,为此搜集并整理了两家超市往年同期各50天的该食品销售记录,得到如下数据:

    销售件数

    8

    9

    10

    11

    频数

    20

    40

    20

    20

    以这些数据的频数代替两家超市的食品销售件数的概率,记表示这两家超市每日共销售食品件数,表示销售公司每日共需购进食品的件数.

    (1)求的分布列;

    (2)以销售食品利润的期望为决策依据,在之中选其一,应选哪个?

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)讨论的单调性;

    (2)若有两个极值点,当时,求的最大值.

    难度: 困难查看答案及解析