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本卷共 21 题,其中:
单选题 11 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 7 题,中等难度 12 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 11 题
  1. 《周髀算经》有这样一个问题:从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸,冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸,前九个节气日影之和为八丈五尺五寸,问芒种日影长为(     )

    A.一尺五寸 B.二尺五寸 C.三尺五寸 D.四尺五寸

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 过直线的交点,且与直线垂直的直线方程是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 要得到函数的图象,只需将函数的图象上所有的点( )

    A.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平行移动个单位长度

    B.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向右平行移动个单位长度

    C.横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再向右平行移动个单位长度

    D.横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再向左平行移动个单位长度

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设实数满足约束条件,则的最小值为(   )

    A.-3 B.-2 C.8 D.13

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 的圆心到直线的距离为1,则(   )

    A. B. C. D.2

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知定义在上的奇函数满足,且当时,,则(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. ,且直线与圆相切,则的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数若方程有两个不相等的实根,则实数的取值范围是( )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 如图,半圆的直径为圆心,为半圆上不同于的任意一点,若为半径上的动点,则的最小值为( )

    A. B.9 C. D.-9

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 中,,点分别是边上的点,且,记,四边形的面积分别为,则的最大值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知点,若圆上存在点,使得线段的中点也在圆上,则的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知向量.若向量垂直,则________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知,则______.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若圆关于直线对称,动点在不等式组表示的平面区域内部及边界上运动,则的取值范围是______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列中,,设,若对任意的正整数,当时,不等式恒成立,则实数的取值范围是______.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知.

    (1)求函数的单调递减区间;

    (2)求函数在区间上的最大值和最小值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知数列的前项的和为,且,其中.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)若数列满足,求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知圆,直线过点.

    (1)若直线与圆相切,求直线的方程;

    (2)若直线与圆交于不同的两点,且,求直线的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,在平面四边形中,.

    (1)若,求

    (2)若,求.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,圆轴于点(点轴的负半轴上),点为圆上一动点,分别交直线两点.

    (1)证明:两点的纵坐标之积为定值;

    (2)若点的坐标为,判断点与以为直径的圆的位置关系,并说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数 上单调递增,

    (1)若函数有实数零点,求满足条件的实数的集合

    (2)若对于任意的时,不等式恒成立,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析