河南省天一大联考2018-2019学年高一下学期期末数学试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 15 题，中等难度 7 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

某班现有60名学生，随机编号为0，1，2，…，59.依编号顺序平均分成10组，组号依次为1，2，3，…，10.现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，若在第1组中随机抽取的号码为5，则在第7组中随机抽取的号码为（　　）
A.41 B.42 C.43 D.44

难度: 简单查看答案及解析
在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为11，乙组数据的中位数为9，则（　　）
A.6 B.5 C.4 D.3

难度: 简单查看答案及解析
设向量,若,则实数的值为(　　 )
A.1 B.2 C.3 D.4

难度: 简单查看答案及解析
下列函数中是偶函数且最小正周期为的是（　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
从装有4个红球和3个白球的袋中任取2个球，那么下列事件中，是对立事件的是（　　）
A.至少有1个白球；都是红球 B.至少有1个白球；至少有1个红球
C.恰好有1个白球；恰好有2个白球 D.至少有1个白球；都是白球

难度: 简单查看答案及解析
已知某7个数据的平均数为5，方差为4，现又加入一个新数据5，此时这8个数的方差为（　　）
A. B.3 C. D.4

难度: 简单查看答案及解析
已知，且，则（　　）
A. B.7 C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知是不共线的非零向量，，，，则四边形是（　）
A.梯形 B.平行四边形 C.矩形 D.菱形

难度: 简单查看答案及解析
执行如图所示的程序框图，则输出的s的值为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
如图所示，某汽车品牌的标志可看作由两个同心圆构成，其中大、小圆的半径之比为，小圆内部被两条互相垂直的直径分割成四块.在整个图形中任选一点，则该点选自白色部分的概率为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，其图像相邻的两个对称中心之间的距离为，且有一条对称轴为直线，则下列判断正确的是（　）
A.函数的最小正周期为
B.函数的图象关于直线对称
C.函数在区间上单调递增
D.函数的图像关于点对称

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知变量x，y线性相关，其一组数据如下表所示.若根据这组数据求得y关于x的线性回归方程为，则______.

x

1

2

4

5

y

5.4

9.6

10.6

14.4

难度: 简单查看答案及解析
已知向量，，则______.

难度: 简单查看答案及解析
执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是______.

难度: 简单查看答案及解析
函数在区间上的值域为______.

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

已知扇形的面积为，弧长为，设其圆心角为
（1）求的弧度；
（2）求的值.

难度: 简单查看答案及解析
已知是同一平面内的三个向量，其中.
（Ⅰ）若，且，求；
（Ⅱ）若，且与垂直，求实数的值.

难度: 中等查看答案及解析
为了了解居民的用电情况,某地供电局抽查了该市若干户居民月均用电量(单位:),并将样本数据分组为,,,,,, ,其频率分布直方图如图所示.
(1)若样本中月均用电量在的居民有户,求样本容量;
(2)求月均用电量的中位数;
(3)在月均用电量为,,,的四组居民中,用分层随机抽样法抽取户居民,则月均用电量在的居民应抽取多少户?

难度: 简单查看答案及解析
已知函数
（1）求的定义域；
（2）设是第三象限角，且，求的值.

难度: 中等查看答案及解析
某电子科技公司由于产品采用最新技术，销售额不断增长，最近个季度的销售额数据统计如下表（其中表示年第一季度，以此类推）：

季度

季度编号x

销售额y（百万元）

（1）公司市场部从中任选个季度的数据进行对比分析，求这个季度的销售额都超过千万元的概率；
（2）求关于的线性回归方程，并预测该公司的销售额.
附：线性回归方程：其中，
参考数据：.

难度: 中等查看答案及解析
如图所示，在直角坐标系中，点，，点P，Q在单位圆上，以x轴正半轴为始边，以射线为终边的角为，以射线为终边的角为，满足.
（1）若，求
（2）当点P在单位圆上运动时，求函数的解析式，并求的最大值.

难度: 中等查看答案及解析

x	1	2	4	5
y	5.4	9.6	10.6	14.4

季度
季度编号x
销售额y（百万元）