重庆市等四校2018-2019学年八年级下学期期中联考数学试卷

一个直角三角形的两边长为3和5，则第三边为_____．

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已知菱形ABCD的面积是12cm2，对角线AC＝4cm，则菱形的边长是______cm．

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如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了（　　）

A. 2cm　　 B. 3cm　　 C. 4cm　　 D. 5cm

难度: 简单查看答案及解析

计算： =__________________．

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等腰△ABC的周长为10cm，底边BC长为cm，腰AB长为cm，则与的函数关系式为_______．

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如图，△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为_____．

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如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，且满足BE=BC．连接CE并延长交AD于点F，连接AE，过B点作BG⊥AE于点G，延长BG交AD于点H．在下列结论中：①AH=DF；　 ②∠AEF=45°；　　 ③S四边形EFHG=S△DEF+S△AGH，其中正确的结论有_____________________．(填正确的序号)

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求两个正整数的最大公约数是常见的数学问题，中国古代数学专著《九章算术》中便记载了求两个正整数最大公约数的一种方法——更相减损术，术曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少成多，更相减损，求其等也.以等数约之”，意思是说，要求两个正整数的最大公约数，先用较大的数减去较小的数，得到差，然后用减数与差中的较大数减去较小数，以此类推，当减数与差相等时，此时的差（或减数）即为这两个正整数的最大公约数.

例如：求91与56的最大公约数

解：91—56=35

56—35=21

35—21=14

21—14=7

14—7=7

所以，91与56的最大公约数是7

请用以上方法解决下列问题：

（1）求108与45的最大公约数；

（2）求三个数78、104、143的最大公约数.

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计算： (1)

(2)

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如图，已知□ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：AF＝EC．

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先化简在求值： ，其中

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2019年4月12日，在璧山区八塘镇又迎来了一年一度的樱桃节，当天真是热闹非凡，人山人海，为红彤彤的樱桃增添了异样的色彩，八塘镇位于璧山区最北边的一个小镇，地处璧山区和北碚区的交界处，依托在巍峨的缙云山脚下，如图，在缙云山山脚下西端A处与东端B处相距4100米，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走．已知山的西端坡角是45°，东端的坡角是30°，小军的行走速度为米/秒．若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是多少？

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如图，正比例函数y=kx的图像经过点A，点A在第四象限．过点A做AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为4.5．

（1）求该正比例函数的解析式；

（2）在x轴上是否存在一点P，使△AOP的面积为6？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，BE平分∠ABC交AC于点F，交AD于点E，且∠DBF=15°，求证：（1）AO=AE;　　 (2)∠FEO的度数.

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已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N．当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图），易证BM+DN=MN．

（1）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图），线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明；

（2）当∠MAN绕点A旋转到如图的位置时，线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．

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下列二次根式中属于最简二次根式的是(　　)

A.  B.  C.  D.

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下列运算正确的是（    　　　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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下列各组数据中，能构成直角三角形的是（    　　　　 ）

A. ， ， 　　 B. 6，7，8　　 C. 2，3，4　　 D. 8，15，17

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函数的取值范围是（　　　　 ）

A. x＞2 B. x≥3 C. x≥3，且x≠2 D. x≥-3，且x≠2

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如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于 （　 　）

A. 1cm　　 B. 2cm　　 C. 3cm　　 D. 4cm

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已知函数y=(a-1)x的图象过一、三象限，那么a的取值范围是（　　）

A. a＞0 B. a＜0 C. a＞1 D. a＜1

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小红骑自行车到离家为2千米书店买书，行驶了5分钟后，遇到一个同学因说话停留10分钟,继续骑了5分钟到书店.图中的哪一个图象能大致描述她去书店过程中离书店的距离(千米)与所用时间（分）之间的关系(　　　　 ).

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如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=6，△OCD的周长为16，则AC与BD的和是（    　　 ）

A. 22 B. 20 C. 16 D. 10

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如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（　　）

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

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如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BD交AD于点E．已知AB=2，△DOE的面积为，则AE的长为（    　　　　 ）

A.  B.  C. 2 D.

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如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，CP＝2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是(　　)

A. 2　　 B. 　　 C. 　　 D. 2

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