若两条直线ax+2y﹣1=0与x﹣2y﹣1=0垂直,则a的值为( )
A.1 B.﹣1 C.4 D.﹣4
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若双曲线的离心率为,则其渐近线方程为( )
A.y=±2x B.y= C. D.
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已知抛物线的焦点为,是上一点,,则( )
A.4 B.2 C.1 D.8
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在空间中,“直线,没有公共点”是“直线,互为异面直线”的( ).
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
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已知正方体的棱长为2.它的8个顶点都在一个球面上,则此球的表面积是( )
A.8π B.12π C.16π D.20π
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某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
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已知直线、,平面、,给出下列命题:
①若,,且,则 ②若,,且,则
③若,,且,则 ④若,,且,则
其中正确的命题是( )
A.①③ B.②④ C.③④ D.①
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如图,在正方体中,为对角线的三等分点,到各顶点的距离的不同取值有( )
A.个 B.个
C.个 D.个
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直线被圆截得的弦长为___________
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设抛物线的焦点为,准线为,则以为圆心,且与相切的圆的方程为_________.
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已知点P是圆x2+y2=2上的动点,Q是直线l:3x﹣4y+15=0上的动点,则|PQ|的最小值为_____.
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正三棱柱的底面边长为2,侧棱长为,为中点,则三棱锥的体积为________.
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已知椭圆C1:1及双曲线C2:1,均以(2,0)为右焦点且都经过点(2,3),则椭圆C1与双曲线C2的离心率之比为_____.
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如图,在棱长为1的正四面体ABCD中,M,N分别为棱AB和CD的中点,一个平面分别与棱BC,BD,AD,AC交于E,F,G,H,且MN⊥平面EFGH.给出下列六个结论:①AC⊥BD,②AB//平面EFGH,③平面ABC⊥平面EFGH,④四边形EFGH的周长为定值;⑤四边形EFGH的面积有最大值;⑥四边形EFGH一定是矩形,其中,所有正确结论的序号是_____.
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在△中,角,,的对边分别为,,,且,.
(1)求的值;
(2)如果,求的值及△的面积.
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已知椭圆C:1的右顶点为A.上顶点为B.点E在椭圆C上,点E不在直线AB上.
(1)求椭圆C的离心率和直线AB的方程;
(2)若以AE为直径的圆经过点B,求点E的坐标.
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如图,在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,底面四边形ABCD是矩形,平面DCC1D1⊥平面ABCD.AD=3,CD=DD1=5,∠D1DC=120°,M,N分别是线段AD1,BD的中点.
(1)求证:MN//平面DCC1D1;
(2)求证:MN⊥平面ADC1;
(3)求三棱锥D1﹣ADC1的体积.
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已知函数f(x)=lnx﹣x+1.
(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程:
(2)若非零实数a使得f(x)axax2对x∈[1,+∞)恒成立,求a的取值范围.
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已知A,B,C是抛物线W:y2=4x上的三个点,D是x轴上一点.
(1)当点B是W的顶点,且四边形ABCD为正方形时,求此正方形的面积;
(2)当点B不是W的顶点时,判断四边形ABCD是否可能为正方形,并说明理由.
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已知数列{an}满足:,且an+1(n=1,2…)集合M={an|}中的最小元素记为m.
(1)若a1=20,写出m和a10的值:
(2)若m为偶数,证明:集合M的所有元素都是偶数;
(3)证明:当且仅当时,集合M是有限集.
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